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1. (2024八下·新田月考) 已知点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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1. (2024九下·昆明开学考) 某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m²）的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
1. （1）求y与x的函数关系式；
3. （2）甲、乙两种花卉种植面积共1200m² ，其中，甲种花卉的种植面积x满足300＜x≤800，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
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1. (2024·老河口模拟) 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
1. （1）分别求出y与x ， W与x的函数解析式；
3. （2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
5. （3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
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1. (2024九下·随州模拟) 如图，光源A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为．

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1. (2024·梅县区模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2024八下·岳麓月考) 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5
1. （1）当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．
3. （2）如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．
5. （3）当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．
7. （4）如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？
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1. (2024八下·岳麓月考) 已知正比例函数图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的解析式；
3. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个函数图象上；
5. （3）已知图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024·广东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·湖北模拟) 如图，已知抛物线交x轴于点A和点B ，交y轴于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和B点的坐标；
3. （2）点P为抛物线在线段 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，点P的横坐标为m ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
  ②过点P作x轴的垂线，交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，线段 $\text{[math]}$ 的长记为d ，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．
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1. (2024·化州模拟) 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足 $\text{[math]}$ ，下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克）
1
2
3
…
销售额y（元）
8
14
20
…
求y与x的函数关系式．

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