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1. (2024八下·宜章月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
1. （1）求直线BC的解析式；
3. （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·宜章月考) 定义一种新函数：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数 $\text{[math]}$ 一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”．已知一次函数y＝2x﹣1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图像上，则a的值为．

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1. (2024八下·宜章月考) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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1. (2024八下·宜章月考) 某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共 $\text{[math]}$ ．已知该网店销售红枣的利润为20元 $\text{[math]}$ ，销售小米的利润为8元 $\text{[math]}$ ．设该网店下一个季度销售红枣的质量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下表为该网店销售红枣的质量 $\text{[math]}$ 与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表：
  销售红枣的质量 $\text{[math]}$
  100
  500
  1000
  1500
  …
  销售红枣的利润/元
  2000
  20000
  …
  销售小米的利润/元
  15200
  8000
  …
3. （2）设该网店下一个季度销售红枣的利润为 $\text{[math]}$ 元，销售小米的利润为 $\text{[math]}$ 元，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
5. （3）若该种红枣的销售量不低于 $\text{[math]}$ ，则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润多少元？
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1. (2024八下·经开期中) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点．正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点．点E的坐标为 $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边画 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在图1中，在 $\text{[math]}$ 上画点M ，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图2中，在 $\text{[math]}$ 上画点G ，使得 $\text{[math]}$
7. （4）直接写出 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标；
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1. (2024九下·麻城期中) 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
3. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
5. （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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1. (2024九下·麻城期中) 已知某一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．

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1. (2024·长沙模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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1. (2024·耒阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点D为第二象限内抛物线上一动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点P的坐标．
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1. (2024·津市市模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）若点P为抛物线上一动点（直线 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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