十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个

1. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔 $\text{[math]}$ 德 $\text{[math]}$ 费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于 $\text{[math]}$ 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 $\text{[math]}$ ；当三角形有一内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，所求点为三角形最大内角的顶点 $\text{[math]}$ 在费马问题中所求的点称为费马点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\sin^{2} A + \sin^{2} B = \sin^{2} C + \sin A \sin B$ ，若 $a b = c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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2. “三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为S＝ $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} c^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中a，b，c是 $△$ ABC的三个内角A，B，C所对的边，S为 $△$ ABC的面积，若c²sinA＝4sin(A＋B)，(a－c)²＝b²－4，则用“三斜求积”公式求得 $△$ ABC的面积为（）

A . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B . $\sqrt{3}$ C . $\frac{1}{2}$ D . 2

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3. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $\sin (B - A) + \sin (B + A) = 3 \sin 2 A$ ，且 $c = \sqrt{7}$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $a =$ （）

A . 1 B . $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ C . 1或 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ D . $\frac{\sqrt{21}}{3}$

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