如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离为．一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射．若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：

1. 如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离为 $\text{[math]}$ ．一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射．若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：

①透明半球体的折射率n；

②沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t．

基础巩固换一批

1. 如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜 $A B C$ ，折射率 $n = \sqrt{3}$ ， $∠ A = \frac{π}{6}$ ，在与 $B C$ 边相距为 $d$ 的位置，放置一平行于 $B C$ 边的竖直光屏．现有一细光束射到棱镜 $A B$ 面上的 $P$ 点，入射光线与 $A B$ 面垂线 $C P$ 的夹角为 $i$ ， $P B$ 的长度也为 $d$ ．试求：

①当 $i = \frac{π}{3}$ 且光束从 $B C$ 面出射时，光屏上的亮斑与 $P$ 点间的竖直距离；

②当光束不从 $B C$ 面出射时， $i$ 的正弦值应满足的条件．

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2. 一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n。一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

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3. 如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆，半径为R=9cm，圆心为O，虚线BO是过圆心并与底面垂直的直线，一细光束平行于BO从A点入射，经过玻璃柱体后与直线B0延长线交于D点（图中未画出）。已知 $θ = 30 °$ ，玻璃的折射率 $n = \sqrt{3}$ ，光速为 $c = 3.0 \times 10^{8} m / s$ 。不考虑反射情况，求：

（i）从玻璃柱体出射的光束相对于原入射光束的偏转角；

（ii）光束从A点传播到D点所用的时间t。

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