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1. (2024·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与二次函数的表达式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·江门模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，0）和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．
1. （1）求直线AB的表达式；
3. （2）求tan∠ABD的值；
5. （3）设线段BD与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，如果点C在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标．
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1. (2024·攀枝花模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024·攀枝花模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·成都模拟) 已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方拋物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ 分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 两点运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积等于2．试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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1. (2024·安州模拟) 某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
3. （2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？
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1. (2024九下·广州月考) 定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．
例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （2）动点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·广州月考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 $\text{[math]}$ 的坐标值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 相交于点E.试问：线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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1. (2024九下·广州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·惠阳月考) 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.
1. （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
3. （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
5. （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.
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