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1. (2024九下·江夏月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正下方，连接 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024九下·黄石月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B ，与y轴交于点C ，顶点D的坐标为（1，﹣4）．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
3. （2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N ， Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．
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1. (2024九下·岳阳月考) 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”.
1. （1）求函数y= $\text{[math]}$ x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
3. （2）求函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
5. （3）若二次函数y= $\text{[math]}$ （k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
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1. (2024九下·岳阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根，则t的值为.

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1. (2024·雅安模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点；
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，若存在 $\text{[math]}$ 有且只有一种情况，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图2，恒过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，作直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 恒过的定点坐标．
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1. (2024九下·麻城期中) 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
3. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
5. （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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1. (2024九下·麻城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m ．
1. （1）求这条抛物线所对应函数表达式．
3. （2）求这条抛物线的对称轴将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2 两部分时m的值．
5. （3） ①求d与m之间的函数关系式，
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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1. (2024·津市市模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）若点P为抛物线上一动点（直线 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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1. (2024·阳新) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的关系式．
3. （2）结合图象直接比较：当 $\text{[math]}$ 时，根据自变量：x的取值范围比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024·江汉模拟) 公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
3. （2）当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？
5. （3）若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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