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1. (2023七下·萧县期末) 某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（一）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码能被3整除时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是双方获胜的概率相等）．

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1. (2023七下·济南期末) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求盒子中黑球的个数；
3. （2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
5. （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，若能，请写出如何调整白球数量．
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1. (2023·凤县模拟) 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏， $\text{[math]}$ 转盘被等分为三份，分别标有数字1，2，-3； $\text{[math]}$ 转盘也被等分成三份，分别标有数字-1，-2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，记下两个转盘指针所指的数字之和．若指针所指数字之和为正数，则甲胜；指针所指数字之和为负数，则乙胜．
1. （1）转动 $\text{[math]}$ 转盘一次，指针所指数字为负数的概率是；
3. （2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平．
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1. (2023·石家庄模拟) 甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

A . 公平 B . 对甲有利 C . 对乙有利 D . 公平性不可预测

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1. (2023九下·萧山期中) 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．
1. （1）用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；
3. （2）判断这个游戏是否公平，并说明理由．
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1. (2023九下·青山月考) 广广和雅雅在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？.（填“公平”或“不公平”）

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1. (2023·青岛模拟) 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
1. （1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
3. （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
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1. (2023九上·西安期末) 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.
1. （1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
3. （2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
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1. (2023九上·余姚期末) 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜：数字之积为偶数时，小刚获胜． (若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)
1. （1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．
3. （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．
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1. (2022九上·新泰期末) 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
1. （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；
3. （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
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