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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与 $\text{[math]}$ 名同学站成一排合影留念，则 $\text{[math]}$ 名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·马山期中) n为不超过1996的正整数，如果有一个θ，使（sinθ+icosθ）ⁿ=sinnθ+icosnθ成立，则满足上述条件的n值共有个.

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1. 现有如下定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应坐标差的绝对值之和，即为 $\text{[math]}$ .
基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，并称其为“ $\text{[math]}$ 维立方体”，其中 $\text{[math]}$ .
请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
1. （1）若“ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）记随机变量 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高二下·仁寿期中) 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字．
1. （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
3. （2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
5. （3）可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？
7. （4）可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？
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1. (2024高二下·仁寿期中) 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

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1. (2024高二下·仁寿期中) 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）

A . 24种 B . 4种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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1. (2024高二下·深圳期中) 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A . 9种 B . 12种 C . 24种 D . 72种

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1. (2024高二下·深圳期中) 某书架的第一层放有 $\text{[math]}$ 本不同的数学书，第二层放有 $\text{[math]}$ 本不同的英语书.从这些书中任取 $\text{[math]}$ 本数学书和 $\text{[math]}$ 本英语书，共有种不同的取法.

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1. (2024高二下·深圳期中) 有 $\text{[math]}$ 名男生、 $\text{[math]}$ 名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A . 排成前后两排，前排 $\text{[math]}$ 人，后排 $\text{[math]}$ 人，共有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 全体排成一排，男生互不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种方法 C . 全体排成一排，女生必须站一起，共有 $\text{[math]}$ 种方法 D . 全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有 $\text{[math]}$ 种方法

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1. (2024高二下·深圳期中) 富源学校高二年级有6名同学（简记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者.
1. （1）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
3. （2）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人约定去同一个场馆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
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