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1. (2024高二下·鄂州期中) 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（）

A . 504种 B . 432种 C . 384种 D . 240种

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1. (2024高二下·鄂州期中) 将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（）

A . 504 B . 126 C . 112 D . 56

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1. (2024高二下·鄂州期中) 五名学生要从JAVA、PYTHON、C语言这3种编程语言中选择1种进行学习，每种编程语言至少有1人且至多有2人选择，则不同的选法总数是．

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1. (2024高一下·马山期中) n为不超过1996的正整数，如果有一个θ，使（sinθ+icosθ）ⁿ=sinnθ+icosnθ成立，则满足上述条件的n值共有个.

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1. (2024高三下·沧州模拟) 现有如下定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应坐标差的绝对值之和，即为 $\text{[math]}$ .
基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，并称其为“ $\text{[math]}$ 维立方体”，其中 $\text{[math]}$ .
请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
1. （1）若“ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）记随机变量 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高二下·仁寿期中) 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字．
1. （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
3. （2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
5. （3）可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？
7. （4）可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？
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1. (2024高二下·东莞期中) 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为( )

A . 15 B . 30 C . 36 D . 72

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1. (2024高二下·深圳期中) 有 $\text{[math]}$ 名男生、 $\text{[math]}$ 名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A . 排成前后两排，前排 $\text{[math]}$ 人，后排 $\text{[math]}$ 人，共有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 全体排成一排，男生互不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种方法 C . 全体排成一排，女生必须站一起，共有 $\text{[math]}$ 种方法 D . 全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有 $\text{[math]}$ 种方法

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1. (2024高二下·深圳期中) 富源学校高二年级有6名同学（简记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者.
1. （1）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
3. （2）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人约定去同一个场馆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
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1. (2024高二下·浙江期中) 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A . 3种 B . 21种 C . 336种 D . 12种

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