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道题
1.
(2023高一上·玉环开学考)
如图,
是
的直径,点C在
上,且
.
(1) 尺规作图:过点O作
的垂线,交劣弧
于点D,连接
(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 在(1)所作的图形中,求点O到
的距离及
的值.
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+ 选题
1.
(2020高二上·辽宁期中)
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(4,0),点P满足
.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是( )
A .
C的方程为(x+4)
2
+y
2
=9
B .
在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得
C .
当A,B,P三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线
D .
在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|
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+ 选题
1.
(2018·徐州模拟)
如图,
是圆
的直径,弦
,
的延长线相交于点
,
垂直
的延长线于点
.求证:
.
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+ 选题
1.
(2017高三上·徐州期中)
如图,CD是圆O的切线,切点为D,CA是过圆心O的割线且交圆O于B点,过B作圆O的切线交CD于点E,DE=
.
求证:CA=
.
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+ 选题
1.
(2017高一下·南京期末)
如图,在圆内接△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=2bcosB.
(1) 求B的大小;
(2) 若点D是劣弧
上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形ABCD的面积.
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+ 选题
1.
(2017高一下·南京期末)
如图,在圆内接△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=2bcosB.
(1) 求B的大小;
(2) 若点D是劣弧
上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形ABCD的面积.
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+ 选题
1.
(2017·江苏)
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.
求证:(Ⅰ)∠PAC=∠CAB;
(Ⅱ)AC
2
=AP•AB.
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+ 选题
1. 如图,AB是圆O的一条切线,切点为B,直线ABD,CFD,CGE都是圆O的割线,已知AC=AB.
(1) 若CG=1,CD=4,求
的值;
(2) 求证:FG∥AC.
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+ 选题
1. 如图,E是圆内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切圆于G.
(1) 求证:∠AEF=∠EDF;
(2) 设EF=6,求FG的长.
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+ 选题
1. 如图所示,AB是圆O的直径,PC是圆O的一条割线,且交圆O于C、D两点,AB⊥PC,PE是圆O的一条切线,切点为E,AB与BE分别交PC于M、F两点.
(1) 证明:△PEF为等腰三角形;
(2) 若PF=5,PD=3,求DC的长度.
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