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1. (2024·鞍山模拟) 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数 $\text{[math]}$ 赋分后学生的分数全部介于 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名学生分数的中位数；
3. （2）在这 $\text{[math]}$ 名学生中用分层抽样的方法从分数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组中抽取了 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 人中分数在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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1. (2024·鞍山模拟) 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·宁波模拟) 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为 $\text{[math]}$ 个单位.第一个人抢到的金额数为1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为 $\text{[math]}$ ），第二个人在剩余的 $\text{[math]}$ 个金额数中抢到1到 $\text{[math]}$ 个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则第一个人抢到的金额数可能为 $\text{[math]}$ 个单位且等可能.
  （i）求第一个人抢到金额数 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
  （ii）求第一个人获得手气王的概率；
3. （2）在三个人抢到的金额数为 $\text{[math]}$ 的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率.
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1. (2024·广州模拟) 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由 $\text{[math]}$ 位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知 $\text{[math]}$ 团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求 $\text{[math]}$ 的均值；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 团队第 $\text{[math]}$ 位成员上场且闯过第二关的概率为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中元素的最小值为 $\text{[math]}$ ，规定团队人数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为4 C . 具有线性相关关系的变量x ， y ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 一个袋子中有大小、形状完全相同的2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·衡阳期中) 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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