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1. (2024·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与x，y无关，则实数m的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵州模拟) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离可能为 $\text{[math]}$ D . 存在一个体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体可整体放入正四棱锥 $\text{[math]}$ 内

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1. (2024高三下·辽宁模拟) 设直线系 $\text{[math]}$ （其中0，m ， n均为参数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列命题中是真命题的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 B . 存在m ， n ，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若存在一点 $\text{[math]}$ ，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·深圳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 斜率存在，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 三点不共线，且直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．
  （ⅰ）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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1. (2024高二下·武汉月考) 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P向圆C引一条切线PA ，其中A为切点，则线段PA的最小值为2

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1. (2024高二下·泗阳月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A . 不存在点N满足 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹长度是 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·浙江模拟) 如图，由部分椭圆 $\text{[math]}$ 和部分双曲线 $\text{[math]}$ ，组成的曲线 $\text{[math]}$ 称为“盆开线”．曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 三点，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·湖北模拟) 设直线 $\text{[math]}$ ，一束光线从原点O出发沿射线 $\text{[math]}$ 向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M ，再次经x轴反射后与y轴交于点N.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024高二下·乐平月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
5. （3）若曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点。请探究： $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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1. (2024高二下·重庆市月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标是．

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