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道题
1.
(2024高二下·大理期中)
如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(1) 求证:AC⊥平面BEF;
(2) 求二面角B−CD−C
1
的余弦值;
(3) 证明:直线FG与平面BCD相交.
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江月考)
如图,正方体
的棱长为1,
,
分别为
,
的中点.
(1) 证明:
平面
.
(2) 求异面直线
与
所成角的大小.
(3) 求直线
与平面
所成角的正切值.
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江月考)
如图,点
是棱长为1的正方体
表面上的一个动点,直线
与平面
所成的角为
, 则点
的轨迹长度为
.
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+ 选题
1.
(2024高二下·浙江月考)
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
.
(1) 证明:
平面
.
(2) 若
为线段
的中点,求平面
与平面
的夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·深圳期中)
如图,八面体的每个面都是正三角形,并且4个顶点
在同一个平面内,如果四边形
是边长为2的正方形,则( )
A .
异面直线AE与DF所成角的大小为
B .
平面
平面
C .
此八面体一定存在外接球
D .
此八面体的内切球表面积为
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+ 选题
1.
(2024高二下·荣昌期中)
如图,在四棱锥
中,四边形
是正方形,
是等边三角形,平面
平面
, E,F分别是棱PC,AB的中点.
(1) 证明:
平面
.
(2) 求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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+ 选题
1.
(2024高一下·吉林期中)
在正四棱台
中,
,
,
P
为棱
上的动点(含端点),则下列结论正确的是( )
A .
直线
与
异面
B .
直线
与平面
ABCD
所成的角为
C .
的最小值为
D .
的最小值为
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+ 选题
1.
(2024高一下·吉林期中)
刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为
, 故其各个顶点的曲率均为
. 如图,在直三棱柱
中,点
A
的曲率为
,
N
,
M
分别为
AB
,
的中点,且
.
(1) 证明:
平面
.
(2) 证明:平面
平面
.
(3) 若
, 求二面角
的正切值.
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+ 选题
1.
(2024·云南模拟)
如图,在多面体
ABCDE
中,
,
,
, 记平面
平面
,
(1) 若
B
在以
AC
为直径的圆上运动,证明:
(2) 若
N
为线段
AC
的中点,求直线
EN
与平面
ABD
所成角的正弦值.
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+ 选题
1.
(2023高三下·昆明模拟)
如图,在三棱台
中,上、下底面是边长分别为2和4的正三角形,
平面
, 设平面
平面
, 点
分别在直线
和直线
上,且满足
,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 若直线
和平面
所成角的正弦值为
, 求该三棱台的高.
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