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1. (2024高三下·浙江开学考) 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球不同色”， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球同色”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2024高一上·桂林期末) 2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动.
1. （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
3. （2）求选出的2名教师中至多有1名男教师的概率.
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1. (2023高二上·深圳月考) 某校园设置了智力答题闯关游戏，每位闯关者共有四次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功，否则就一直抽题、答题到第4次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，例如事件NNY表示第三次才闯关成功，假设闯关者对抽到不同题目能否答对是独立的且每道题答对的概率都是0.3.
1. （1）在下面的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
3. （2）求某闯关者第三次成功闯关的概率.
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1. (2023高二上·嘉定月考) 下列结论：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为必然事件：
②若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023高二上·南海月考) 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n ，用 $\text{[math]}$ 表示摸球的结果，如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢，否则算乙赢
1. （1）写出该实验的样本空间；
3. （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由.
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1. (2023高三上·佳木斯开学考) 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X的可能取值是．（用集合表示）

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1. (2023高三上·佳木斯开学考) 一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高三上·贵州开学考) 甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为X ， Y ， Z ，乙的3张卡片上的数字分别为x ， y ， z ，已知 $\text{[math]}$ ．他们按如下规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲、乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字．三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．
1. （1）若第一次甲出示的卡片上写有数字X ，乙出示的卡片上写有数字z ，求乙最终获得胜利的概率；
3. （2）记事件 $\text{[math]}$ “第一次乙出示的卡片上的数字大”，事件 $\text{[math]}$ “乙获得胜利”，试比较A和B哪个概率大，并说明理由．
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1. (2023高一下·龙岩期末) 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或蓝球的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
3. （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.
  （i）写出该试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
  （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.
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1. (2023高一下·天河期末) 下列说法正确的是（）

A . 在一次试验中，随机事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在一次试验中，随机事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则事件A，B互为对立事件 C . 已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，则该组数据第70百分位数为8.5 D . 已知一组数据8，5，7，6，6，9，10，8，7，9，去掉这组数据的众数后，所得的一组新数据的极差与原来的相同

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