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1. (2023高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
  （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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1. (2023·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的2次迭代函数， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的3次迭代函数，…，依次类推， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的n次迭代函数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 除以17的余数是．

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1. (2023·咸阳模拟) 某商场要将单价分别为36元 $\text{[math]}$ ， 48元 $\text{[math]}$ ， 72元 $\text{[math]}$ 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（）

A . 52元 $\text{[math]}$ B . 50元 $\text{[math]}$ C . 48元 $\text{[math]}$ D . 46元 $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·呼和浩特期末) 用水清洗果蔬上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果做如下假定：用1个单位量的水可以洗掉果蔬上残留农药的一半，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在果蔬上.设用 $\text{[math]}$ 单位量的水清洗一次以后，果蔬上残留的农药量与本次清洗前残留的农药的农药量的比值为函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试规定 $\text{[math]}$ 的值，并解释其实际意义.
3. （2）试根据假定写出函数 $\text{[math]}$ 应该满足的条件或性质（三条）.
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，现有 $\text{[math]}$ 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问：用那种方案清洗后果蔬上残留的农药比较少？说明理由.
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1. (2022高一上·定州期中) 已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机 $\text{[math]}$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $\text{[math]}$ 万美元，且 $\text{[math]}$
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万美元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万部）的函数解析式（利润=销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；
3. （2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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1. (2022高一上·金坛期中) 若 $\text{[math]}$ （其中a为整数， $\text{[math]}$ ），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“ $\text{[math]}$ ”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数且其值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$

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1. (2022高一上·合作期中) 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值 $\text{[math]}$ （单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于8万元，同时奖金不超过企业年产值的12%.若函数 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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1. (2022高一上·福州期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，设 $\text{[math]}$ ，则满足方程 $\text{[math]}$ 的所有解之和为.

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1. (2022高一上·河北月考) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 是一个展览厅的俯视图，矩形 $\text{[math]}$ 是中心舞台，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）要使中心舞台的面积大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积．
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1. (2022高二下·密云期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有定义，若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；
③若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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