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1. (2024高三下·重庆市月考) 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（ $\text{[math]}$ ， 0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为 $\text{[math]}$ ，速率为 $\text{[math]}$ 的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0， $\text{[math]}$ ）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H ， 2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求：
1. （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
3. （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差；
5. （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。
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1. (2024高二下·重庆市月考) 如图所示，光滑绝缘的水平桌面内存在着两个边长均为L的相邻正方形区域abef和bcde，在正方形区域abef内存在着沿fa方向的匀强电场，电场强度大小为E，在矩形区域acdf内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在cd右侧紧挨着cd边的某矩形区域内（含边界）存在着竖直方向上的另一匀强磁场（未画出）。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从af的中点O以初速度 $\text{[math]}$ （大小未知）沿ab方向水平射人abef区域，小球在该区域内沿直线运动，进入bcde区域后从d点离开，并进入cd右侧的另一磁场区域中，小球在该磁场中偏转，经过一段时间后，恰从C点回到bcde区域中。 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小球的初速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球从O点运动到d点的时间；
5. （3） cd右侧矩形区域磁场的最小面积。
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1. (2024高二下·重庆市月考) 空间中存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。两正电离子a、b分别从静止开始经电压为 $\text{[math]}$ 的电场加速后，垂直于EH射入磁场，其中a离子从EH的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出。已知正方形边界的边长为R，进入磁场时，两离子间的距离为 $\text{[math]}$ ， a离子的比荷为k，不计重力及离子间的相互作用。则（　　）

A . 若增大 $\text{[math]}$ ，则a离子在磁场中的运动时间变大 B . 磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ C . 若b离子的比荷为k，则两离子在边界HG上的出射点间的距离为 $\text{[math]}$ D . 若b离子的比荷为 $\text{[math]}$ ，则a、b两离子从同一点射出磁场区域

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1. (2024高三下·襄阳模拟) 如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从y轴上一点以大小为 $\text{[math]}$ 的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求：
1. （1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离；
3. （2）匀强磁场磁感应强度B的大小：
5. （3）粒子在薄板右侧运动的时间t。
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1. (2024高三下·广西模拟) 受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径 $\text{[math]}$ ，外圆半径 $\text{[math]}$ ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。已知磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，被束缚的带正电粒子的比荷 $\text{[math]}$ ，中空区域中的带电粒子由内、外圆的圆心O点以不同的初速度射入磁场，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用，且不考虑相对论效应。
1. （1）求带电粒子在磁场中运动的周期T和带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度 $\text{[math]}$ 。
3. （2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度 $\text{[math]}$ 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从某点进入磁场到其第一次回到该点所需要的时间。
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1. (2024高三下·威宁模拟) 如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上P点有一个单位时间内能发射n个相同带电粒子的粒子源，粒子源发射的粒子以相同的速率v在纸面内沿不同方向射入磁场，且各个方向的粒子数均匀，MN为竖直放置的挡板，O为圆心，P、O两点的连线与挡板MN垂直。已知沿PO方向入射的粒子刚好能到达M点。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（）

A . 粒子源发射的粒子的比荷为 $\text{[math]}$ B . 粒子到达挡板MN的最短时间为 $\text{[math]}$ C . 从磁场弧形边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上 D . 单位时间内打在挡板MN上的粒子数为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·九龙模拟) 如图，边长为L正方形区域内，以对角线bd为边界，上方有平行于ad边竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。下方有垂直abcd平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从ab边中点O由静止释放，在电场和磁场中运动后垂直bc边射出。粒子重力不计。求∶
1. （1）该粒子的比荷；
3. （2）该离子在磁场中运动的总时间t。
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1. (2024高二下·湖北月考) 如图所示，矩形区域ABCD的AB边的边长为L，E、F分别是AB、CD边的中点，在AEFD区域内有竖直向下的匀强电场，在EBCF区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以初速度 $\text{[math]}$ 从A点水平向右射入电场，结果粒子从EF边进入磁场后，在磁场中的轨迹刚好与FC和BC边相切，已知电场强度的大小为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，求：
1. （1）粒子在电场中偏转第一次运动到EF边时速度的大小与方向；
3. （2）匀强磁场的磁感应强度大小；
5. （3）矩形区域的面积大小。
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1. (2024高二下·赣州月考) 如图为水平面内建立的直角坐标系xOy ，在x≥0的合适区域内存在垂直水平面的矩形边界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x≤0的区域内存在平行于水平面的匀强电场，电场强度的方向与x轴正方向的夹角θ满足 $\text{[math]}$ 。一带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v进入磁场。从y轴上的P点进入第二象限，与y轴正方向的夹角为30°，在电场力的作用下又回到O点。设粒子质量为m ，电荷量为q（q>0），不计粒子重力。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）带电粒子从O点运动到P点时间及矩形边界磁场的最小面积；
3. （2）匀强电场的场强大小。
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1. (2024高二下·南昌月考) 某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，装置如图所示。直边界MO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，其中以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在半圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MO从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、O两点间的距离为2R ，离子的比荷为k ，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。
1. （1）若要离子能进入半圆形区域内，求加速电压U的调节范围；
3. （2）求能经过圆心O的离子在磁场中运动速度的大小；
5. （3）求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。
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