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1. (2024高二下·浙江月考) 如图所示，固定光滑斜面 $\text{[math]}$ 平滑连接圆弧管道 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为圆弧管道最低点，管道与斜面 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，下端与半圆形圆弧轨道最高点平滑相接于 $\text{[math]}$ ，半圆形轨道下端与长度 $\text{[math]}$ 的水平传送带右端相切于 $\text{[math]}$ 点，一个质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ （可视为质点）从斜面 $\text{[math]}$ 点下滑，已知 $\text{[math]}$ 点到传送带高度 $\text{[math]}$ ，斜面倾角 $\text{[math]}$ ，圆弧 $\text{[math]}$ 和圆管 $\text{[math]}$ 半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，管的内径可忽略，圆弧及半圆轨道的摩擦均不计。
1. （1）求小物块在斜面下滑时的加速度大小；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，物块可以沿轨道滑到 $\text{[math]}$ 点，求物块经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；
5. （3）传送带以速度 $\text{[math]}$ 顺时针转动，将物块 $\text{[math]}$ 由静止放在传送带的最左侧。要使物块运动过程中不脱离轨道，物体与传送带的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 应当满足什么条件？
7. （4）将物块由静止放在传送带的左侧，当 $\text{[math]}$ 时，物块可以在传送带、轨道、管道、斜面上往复运动，求一个往复运动中，系统产生的热量。
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1. (2024高三下·上饶模拟) 如图甲所示，在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于A点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在A点平滑连接。传送带长 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方有一固定在光滑地面上半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道，圆弧轨道右侧紧挨着一个与轨道等高，质量 $\text{[math]}$ 的长木板（木板厚度不计）。现将一质量 $\text{[math]}$ 的滑块Q（Q视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中 $\text{[math]}$ 点后由静止释放，滑块Q从A点滑上传送带，并从传送带右端 $\text{[math]}$ 点离开，恰好沿 $\text{[math]}$ 点的切线方向进入与传送带在同一竖直面的圆弧轨道CD，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块Q在GA段的位移关系如图乙所示，滑块Q与传送带、长木板间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求滑块Q刚滑上传送带时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若滑块Q运动至圆弧轨道最低点 $\text{[math]}$ 时，轨道对其的支持力为 $\text{[math]}$ ，且滑块恰好未滑离长木板，求长木板的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若去掉圆弧轨道和长木板，滑块Q从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。求滑块Q与地面发生 $\text{[math]}$ 次碰撞后前 $\text{[math]}$ 次损失的机械能 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式。
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1. (2024高三下·衡水模拟) 如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，并以大小为 $\text{[math]}$ 的速度逆时针转动。物块A从传送带上端由静止释放，同时物块B以 $\text{[math]}$ 的速度从传送带底部冲上传送带，当A与传送带刚好共速时，A、B相碰并粘在一起，已知两物块质量均为 $\text{[math]}$ ，与传送带间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计物块大小，求：
1. （1） A、B相碰前瞬间，物块B的速度大小；
3. （2）碰撞前，两物块在传送带上运动过程中，因摩擦产生的总热量；
5. （3）碰撞后，两物块在传送带上运动过程中，传送带对两物块的摩擦力的冲量大小（结果可保留根号）。
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1. (2024高三下·河北模拟) 如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，并以大小为 $\text{[math]}$ 的速度逆时针转动。物块A从传送带上端由静止释放，同时物块B以 $\text{[math]}$ 的速度从传送带底部冲上传送带，当A与传送带刚好共速时，A、B相碰并粘在一起，已知两物块质量均为 $\text{[math]}$ ，与传送带间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计物块大小，求：
1. （1） A、B相碰前瞬间，物块B的速度大小；
3. （2）碰撞前，两物块在传送带上运动过程中，因摩擦产生的总热量；
5. （3）碰撞后，两物块在传送带上运动过程中，传送带对两物块的摩擦力的冲量大小（结果可保留根号）。
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1. (2024高三下·邯郸模拟) 如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，饺子由水平传送带运送至下一环节。将饺子无初速度的轻放在传送带上，传送带足够长且以速度v匀速转动，饺子与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不考虑饺子之间的相互作用力和空气阻力。关于饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A . 传送带的速度越快，饺子的加速度越大 B . 饺子相对与传送带的位移为 $\text{[math]}$ C . 饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量 D . 传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能

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1. (2024高三下·河北模拟) 如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为 $\text{[math]}$ ，传送带与水果箱之间的摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带AB部分长度 $\text{[math]}$ 、BC部分长度 $\text{[math]}$ ，运行速度恒为 $\text{[math]}$ 。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）稳定运行时传送带上有多少个水果箱；
3. （2）两相邻水果箱之间的距离的最小值 $\text{[math]}$ 与最大值 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·安徽模拟) 如图所示，竖直平面内半径为R＝4.9m的光滑圆弧轨道AB的圆心为O，圆心角 $\text{[math]}$ ，最低点B与长L＝4m的水平传送带平滑连接，传送带以v＝4m/s的速率顺时针匀速转动。传送带的右端与光滑水平地面平滑连接，水平地面上等间距静置着2024个质量为 $\text{[math]}$ 的小球。一质量 $\text{[math]}$ 的物块M从A点由静止释放，物块M与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，物块M与小球、小球与小球之间均发生弹性正碰，求：
1. （1）物块M到B点时对轨道的压力大小；
3. （2）物块M与小球①第一次碰后瞬间两者的速度大小；
5. （3）从物块M开始运动，到最终所有物体都达到稳定状态时物块与皮带间因摩擦产生的热量。
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1. (2024高三下·阜阳模拟) 如图所示，一劲度系数k=152N/m的水平轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端与质量为m₁=4kg的小物块A接触但不栓接，初始时弹簧处于原长，小物块A的位置记为O点。水平面上O点左侧部分粗糙、右侧部分都光滑，水平面中间夹有一与水平面平齐的静止传送带，在传送带左端O₁放有一质量为m₂=2kg的小物块B。现给A施加水平向左、大小为80N的恒力，使A向左运动，当A的速度为零时，立即撤掉恒力，A在弹簧作用下向右运动。A、B第一次碰撞时，传送带立即由静止开始以a₁=1m/s²做顺时针方向的匀加速运动，当速度达到4m/s时传送带立即做a₂=2m/s²匀减速运动。当传送带速度减小到零时，小物块B恰好运动到传送带的右端O₂点。已知小物块A与水平面粗糙部分及传送带的动摩擦因数均为0.1，小物块B与传送带的动摩擦因数为0.7，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞（不计碰撞时间），弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ （k为劲度系数，x为弹簧的形变量），g取10m/s² ，不计空气阻力，求：
1. （1）物块A在恒力作用下向左运动的最大距离；
3. （2）物块A、B在传送带上运动过程中，两者间的最大距离；
5. （3）物块A、B最终的速度大小。（计算结果保留根号）
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1. (2024高一下·杭州月考) 快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图乙是该装置示意图， $\text{[math]}$ 部分倾角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距离忽略不计。已知水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在 $\text{[math]}$ 端，图丙为水平传送带 $\text{[math]}$ 段数控设备记录的物体的运动图像， $\text{[math]}$ 时刚好到达 $\text{[math]}$ 端，且速率不变滑上 $\text{[math]}$ 端，已知快递与两段传送带的动摩擦因数相同。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求水平传送带 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 以及快递与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
3. （2）分拣过程中有瓶颜料破损了，在传送带上留下了一道痕迹，工作人员发现后在 $\text{[math]}$ 处将其拿走，求痕迹的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 段的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 部分传送带的速度至少为多少，快递员才能在 $\text{[math]}$ 端取到快件?
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1. (2024高一下·江北月考) 如图所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为m=10kg的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带，箱子的v-t图像如图所示，对于箱子从静止释放到相对传送带静止这一过程，重力加速度g取10m/s² ，下列说法正确的是（　　）

A . 箱子与传送带间的动摩擦因数为0.5 B . 箱子对传送带做功为-45J C . 传送带对箱子做功为180J D . 箱子与传送带因摩擦产生的热量为45J

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