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1. (2024高一下·遵义月考) 天文学家通过凌日系外行星巡天卫星，在距离地球137光年的位置发现了一颗“超级地球”（编号为TOI-715b），分析显示，它上面可能有液态水。假设将来人类移居该行星，某航天员做了如下实验：将小球从离该星球表面高度为h处以水平初速度 $\text{[math]}$ 水平拋出，小球落到星球表面的水平位移大小为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，不计该星球的自转及空气阻力， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）该星球表面的重力加速度大小g；
3. （2）该星球的第一宇宙速度v；
5. （3）该星球的密度 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高一下·昆明期中) 如图所示，某星球表面上有一倾角 $\text{[math]}$ 的足够长固定斜面，一小物块从斜面底端以速度 $\text{[math]}$ 沿斜面向上运动，0.2s后速度恰好减为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，该星球半径为R，引力常量为G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）该星球质量M；
3. （2）该星球的第一宇宙速度。
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1. (2024高一下·昆明期中) “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动的同步卫星轨道示意图，曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内：已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　）

A . 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 $\text{[math]}$ 倍 B . 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 $\text{[math]}$ 倍 C . 卫星在Ⅰ轨道的速率为v₀ ，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v_b ，则v₀＜v_b D . 卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a₀ ，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为a_A ，则a₀＜a_A

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1. (2024高三下·成都模拟) 某航天器以速率v绕地球在圆轨道上运行，其轨道半径为地球半径的两倍，如图所示。万有引力常量为G ，则以下说法正确的是（　　）

A . 地球的第一宇宙速度大小为2v B . 立于航天器内底板上的宇航员对底板的压力为零 C . 若在航天器所在的轨道上发射卫星，只有当发射速度达到第二宇宙速度时才能使卫星脱离地球引力的束缚 D . 根据题干提供的信息可以求出地球的密度

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1. (2024高三下·长沙模拟) 潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（ $\text{[math]}$ ），由此可以判断（）

A . 潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的 $\text{[math]}$ 倍 B . 潘多拉星球的质量是地球质量的n倍 C . 若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍 D . 若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2km/s

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1. (2024高三下·深圳模拟) 2023年10月26日11时14分，“神舟十七号”载人飞船发射成功，10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，我国空间站在离地球表面高约400km的轨道上运行，已知同步卫星距离地球表面的高度约为36000km。下列说法正确的是（　　）

A . 我国空间站的运行周期为24h B . 我国空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 C . 我国空间站运行的线速度比地球同步卫星的线速度大 D . 我国空间站的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度

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1. (2024高一下·成都月考) 2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为 $\text{[math]}$ ，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为 $\text{[math]}$ ，已知月球自转的周期为 $\text{[math]}$ ，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是（　　）

A . 月球的半径为 $\text{[math]}$ B . 月球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ C . 当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为 $\text{[math]}$ D . 当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·成都月考) 2022年10月9日，我国将卫星“夸父一号”成功送入太阳同步晨昏轨道。从宇宙中看，卫星一方面可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道平面与地球的晨昏分界线共面，卫星轨道离地高度 $\text{[math]}$ ，周期 $\text{[math]}$ 。另一方面卫星随地球绕太阳做匀速圆周运动，周期 $\text{[math]}$ ，卫星轨道平面能保持垂直太阳光线，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列表述正确的是（　　）

A . 晨昏轨道平面与地球同步卫星轨道平面重合 B . 根据以上信息可以估算出地球的质量 C . “夸父一号”的发射速度大于 $\text{[math]}$ D . 根据 $\text{[math]}$ ，可估算出地球到太阳的距离r

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1. (2024高三下·达州模拟) 如图为北斗卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，②为椭圆轨道，③为地球同步轨道，P、Q分别为轨道②与轨道①、③的交会点。关于卫星发射过程，下列说法正确的是（）

A . 卫星在轨道②上的P点的线速度大于11.2km/s B . 卫星在轨道②上Q点的线速度一定小于7.9km/s C . 卫星在轨道①上的向心加速度保持不变 D . 卫星在轨道②上Q点的机械能与在轨道③上Q点的机械能可能相等

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1. (2024高三下·罗平模拟) 如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T ，卫星轨道半径为2R、周期为2T。下列说法正确的是（　　）

A . 该星球的第一宇宙速度为 $\text{[math]}$ B . 该星球的“同步”卫星轨道半径为 $\text{[math]}$ C . 每 $\text{[math]}$ 卫星a经过P正上方一次 D . 该星球赤道上的重力加速度大小为 $\text{[math]}$

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