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1. (2024高三下·广西模拟) 甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做匀速圆周运动，甲、乙的轨道半径之比为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . 由 $\text{[math]}$ 可知，甲、乙的速度大小之比为 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 可知，甲、乙的向心加速度大小之比为 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 可知，甲、乙所受的向心力大小之比为 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 可知，甲、乙的周期之比为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·威宁模拟) 2024年4月17日，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体已转运至发射区，计划近日择机实施发射。如图所示，模拟发射飞船过程中，飞船在椭圆轨道1上的P点点火变轨进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A . 飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度 B . 若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接，可将飞船加速到一个较高轨道，然后再减速追上实验室完成对接 C . 飞船在两个轨道上运行时，在P点处的机械能相等 D . 飞船在两个轨道上的运转周期 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T₁ ，它们的轨道半径分别为R_A、R_B ， R_A<R_B。C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T₂ ，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G ，则以下说法正确的是（）

A . 恒星A的质量M_A为 $\text{[math]}$ B . 若已知C的轨道半径，则可求出C的质量 C . 设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t ，则 $\text{[math]}$ D . 若A也有一颗运动周期为T₂的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径

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1. (2024高三下·成都模拟) 中国科学院高能物理研究所公布：在某高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座处有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ ，半径为R ，自转周期为T₀ ，公转周期为T ，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A . 该“类地球”行星表面两极的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 该“类地球”行星的同步卫星运行速率为 $\text{[math]}$ C . 该“类地球”行星的同步卫星轨道半径为 $\text{[math]}$ D . 在该“类地球”行星表面附近做匀速圆周运动的卫星的运行速率为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·南充模拟) 根据西游记关于“天庭”的描述，可推算出“天庭”绕地心一周运动的路程约49000km。我国的“天宫”空间站距地面高约400km。假如“天庭”真实存在，且“天庭”和“天宫”均绕地心做匀速圆周运动，地球可视为半径约6400km的均匀球体，则“天庭”相对于“天宫”( )

A . 线速度更大 B . 周期更大 C . 加速度更小 D . 受地球引力一定更小

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1. (2024高三下·南充模拟) 2021年12月9日，神舟十三号三名航天员在中国空间站核心舱里进行了首次“太空授课”，空间站距离地面400km，地球半径6400km，地球表面的重力加速度为g ，则（）

A . 航天员处于超重状态 B . 航天员不受力的作用 C . 空间站相对地面静止 D . 空间站的加速度小于g

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5h后采用自主快速交会对接模式，与离地高度约390km的中国空间站天和核心舱完成对接，形成三船三舱组合体，下列说法中正确的是（）

A . 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B . 为实现对接，应先让飞船和天和核心舱处于同一轨道上，然后点火加速 C . 若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都变大 D . 若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船机械能和运行周期都变大

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（　　）

A . 行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tanθ B . 行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 $\text{[math]}$ C . 行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 $\text{[math]}$ 年 D . 行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 $\text{[math]}$ 年

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1. (2023高三下·安顺模拟) 为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。如图，研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量更大的“孪大星”做匀速圆周运动。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞（撞后融为一体），使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。对撞击后的“挛小星”，下列说法正确的是（　　）

A . 撞击刚结束时，动量增大 B . 撞击刚结束时，速率增大 C . 撞击结束后，做离心运动 D . 轨道偏移后，运动周期减小

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1. (2024高三下·九龙模拟) 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g ，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ， m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
1. （1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
3. （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O^'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
5. （3）如图乙，若通道已经挖好，且 $\text{[math]}$ ，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O^'点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
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