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1. (2024高二下·杭州月考) 中国科学院自主研制的“人造小太阳”是一个核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要对较高速度的粒子束的各种带电离子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，离子源不断的产生带电离子，经加速电场再进入速度选择器，离子射入右侧磁分析器偏转分离，到达y轴离子接收板上，建立如图所示 $\text{[math]}$ 坐标系（速度选择器直线运动离子出口为坐标原点），已知有一离子带正电、电荷量为q ，质量为m ，加速电场两极板间电压为U ，速度选择器间距为d ，极板长度为 $\text{[math]}$ ，速度选择器内电场强度为E ，离子进入加速电场初速度可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用以及相对论效应，重力忽略不计。求：
1. （1）离子经加速电场后获得的速度；
3. （2）若粒子在速度选择器中做直线运动，速度选择器中磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若速度选择器中只有电场，磁分析器中磁场为匀强磁场，磁感应强度为B ，离子射到y轴的位置；
7. （4）若磁分析器中磁场磁感应强度为 $\text{[math]}$ 随x轴均匀变化， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 位置的磁感应强度，k为大于0的常数，速度选择器中直线运动的离子射入右侧磁场离y轴最远距离。
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1. (2024高三下·娄底月考) 如图所示，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， A带电荷量为 $\text{[math]}$ ， B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L ，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为30L ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ 。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
1. （1）第一次碰撞后A和B的速度大小；
3. （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，A与B间的最远距离；
5. （3） B球在出边界cd之前，A与B碰撞的次数。
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1. (2024高三下·娄底月考) 如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场；质量为m、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 轴上的P点，以与y轴正方向成 $\text{[math]}$ 角的初速度 $\text{[math]}$ 射入第一象限，第一次经过x轴后恰好能通过坐标原点O。已知粒子经过x轴时速度方向与x轴正方向也成53°角，且 $\text{[math]}$ ．不计粒子重力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求匀强电场的电场强度大小；
3. （2）求匀强磁场的磁感应强度大小；
5. （3）若仅改变匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从 $\text{[math]}$ 轴上的P点以同样方式射出后，进出磁场一次后又恰好能回到P点，求改变后的磁感应强度与改变前的磁感应强度大小之比。
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1. (2024高三下·重庆市月考) 空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A^'分别是两母线OB、OB^'的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）

A . A点比B点的电场强度小 B . A、A^'两点的电场强度相同 C . A、A^'两点的电势相同 D . AC的电势差等于CB的电势差

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1. (2024高三下·重庆市月考) 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（ $\text{[math]}$ ， 0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为 $\text{[math]}$ ，速率为 $\text{[math]}$ 的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0， $\text{[math]}$ ）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H ， 2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求：
1. （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
3. （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差；
5. （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。
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1. (2024高二下·重庆市月考) 空间中存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。两正电离子a、b分别从静止开始经电压为 $\text{[math]}$ 的电场加速后，垂直于EH射入磁场，其中a离子从EH的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出。已知正方形边界的边长为R，进入磁场时，两离子间的距离为 $\text{[math]}$ ， a离子的比荷为k，不计重力及离子间的相互作用。则（　　）

A . 若增大 $\text{[math]}$ ，则a离子在磁场中的运动时间变大 B . 磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ C . 若b离子的比荷为k，则两离子在边界HG上的出射点间的距离为 $\text{[math]}$ D . 若b离子的比荷为 $\text{[math]}$ ，则a、b两离子从同一点射出磁场区域

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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示，真空中水平连线上固定放置着两个场源点电荷 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们相距L， $\text{[math]}$ 电荷量的绝对值为Q。在 $\text{[math]}$ 左侧某一与连线垂直的竖直平面内，带负电的试探电荷、其电荷量为 $\text{[math]}$ ，以某一合适的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为 $\text{[math]}$ ， O点在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线上，且点O、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 。已知试探电荷的质量为m，静电力常量为k，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 带负电， $\text{[math]}$ 带正电 B . 试探电荷的速度大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的电荷量的绝对值为 $\text{[math]}$ D . 该试探电荷在 $\text{[math]}$ 右侧某一竖直平面内同样可以做匀速圆周运动

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1. (2024高三下·湖北模拟) 竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，在 $\text{[math]}$ 的区域Ⅰ内，存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场（图中均未画出），在 $\text{[math]}$ 的区域Ⅱ内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，仅在重力的作用下经过x轴上的Q点，随后沿直线运动穿过区域Ⅰ，通过M点进入区域Ⅱ做曲线运动。已知OP的长度与OQ的长度之比为 $\text{[math]}$ ，小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅱ的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 与区域Ⅰ的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为未知量），重力加速度为g。
1. （1）求小球到达Q点时的速度大小和方向；
3. （2）求区域Ⅰ的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小和方向；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，从小球经过M点开始计时，当经过 $\text{[math]}$ 时同时，求小球的位置坐标（用 $\text{[math]}$ 、g表达）。
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1. (2024高三下·襄阳模拟) 如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段 $\text{[math]}$ 圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　）

A . $\text{[math]}$ E， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ E， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ E， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ E， $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·广东模拟) 如图所示为某款质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源S、加速电场PQ ，静电分析器、偏转磁场、记录板，静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E ，记录板MN紧靠静电分析器水平放置，静电分析器和记录板下方分布着范围足够大的匀强磁场，离子源S可以发射初速度不计的正离子，已知该离子源发射的质子 $\text{[math]}$ 经过加速电场加速后进入静电分析器，恰能沿静电分析器中心线做匀速圆周运动，之后竖直向下飞入匀强磁场，最终水平偏转距离d后打在记录板上，设质子的质量为m ，电荷量为q ，求：
1. （1）加速电场的电压U；
3. （2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
5. （3）若匀强磁场区域磁感应强度大小的波动范围为 $\text{[math]}$ ，为使质子 $\text{[math]}$ 与氘核 $\text{[math]}$ 打在记录板上的位置不重合，ΔB的取值范围。
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