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1. (2024高三下·河池模拟) 如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动．不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B . 小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 $\text{[math]}$ C . 小车最终的速度大小为1m/s D . 小车最终的速度大小为2m/s

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1. (2024高三下·昆明模拟) 若某种型号的礼花弹从水平地面以大小v₀ =20m/s的速度发射，方向与水平地面夹角θ =60°，到达最高点时爆炸为质量相等的两块A、B，爆炸时间极短，炸开后A竖直上升，A离地面的最大高度H =20m。忽略空气阻力以及爆炸过程中质量的变化，重力加速度的大小取g =10m/s²。求：
1. （1）爆炸后瞬间A的速度大小；
3. （2）爆炸后瞬间B的水平分速度及竖直分速度的大小；
5. （3） A、B落地点之间的距离。
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量 $\text{[math]}$ ，质是 $\text{[math]}$ 的滑块放在小车的左端，小车的质量 $\text{[math]}$ ，滑块与绝缘板间的动擦因数 $\text{[math]}$ ，它们所在空间存在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长 $\text{[math]}$ ，一端固定在O点，另一端与质量 $\text{[math]}$ 的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s²。求：
1. （1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能 $\text{[math]}$ ；
5. （3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·重庆模拟) 一内壁光滑的圆环带有一半圆槽底座，平放在光滑水平面上，俯视图如图所示，其总质量为M ， AC、BD为圆环上同一水平面内的两条相互垂直的直径，MN为一足够长且平行于AC的光滑固定挡板，一质量为m的小球以 $\text{[math]}$ 从A点开始紧贴圆环运动，则（　　）

A . 小球不能过B点 B . 小球到C点时，圆环回到初始位置 C . 小球到D点时的速度大小为 $\text{[math]}$ D . 小球到D点时，圆环的速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳模拟) 三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、 $\text{[math]}$ 。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g ，在A球从开始下降到落地前的过程中，求：
1. （1） A球落地前瞬间的速度大小及方向；
3. （2） A球的水平位移的大小；
5. （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。
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1. (2024·遵义模拟) 如图，在进行投篮时，有时候会出现一个球将另一个球顶进篮筐的情况。现有一个同学在篮筐中心前方1m的位置将篮球A以初速度 $\text{[math]}$ 竖直上抛，另外一名同学在同一直线上较远的地方将完全相同的篮球B斜向上抛，两球恰好都运动到最高点时发生弹性正碰，已知篮球质量均为500g且都看作质点，篮筐距离地面的高度为2.75m，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）篮球A与篮球B发生弹性碰撞时，距离地面的高度；
3. （2）若篮球A的球心恰好通过篮筐的中心，两球相碰前瞬间篮球B的速度大小；
5. （3）若篮球A的球心恰好通过篮筐的中心，篮球B刚抛出时的初动能。
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1. (2024高三下·广安) 科学史上，有一项发现的核反应方程是 $\text{[math]}$ 。如图，让 $\text{[math]}$ 核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（　　）

A . $\text{[math]}$ 核和X核的径迹均在Ⅰ区 B . $\text{[math]}$ 核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区 C . $\text{[math]}$ 核和X核运动的半径之比一定为17：8 D . $\text{[math]}$ 核和X核运动的周期之比一定为17：8

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1. (2024高三下·永州) 图甲为某种发电装置，轻质钕磁铁固定在带状薄膜上，上下各固定一个完全相同的线圈。两线圈与磁铁共轴，以薄膜平衡位置为原点O建立竖直向上x轴，线圈中心与磁铁相距均为 $\text{[math]}$ ，当周期性外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动，振幅为A。已知线圈的匝数为n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图乙所示，忽略线圈长度，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感互感的影响，电路连接如图丙所示。定值电阻 $\text{[math]}$ ，电容器的电容 $\text{[math]}$ ，足够长的光滑平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定于水平面内，相距为 $\text{[math]}$ ，处于竖直向下、大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，轨道在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒a静置于导轨 $\text{[math]}$ 处，质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒b紧贴 $\text{[math]}$ 右侧放置，质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒c静置于b棒右侧 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处。a、b棒的接入电阻相同， $\text{[math]}$ ， c棒的接入电阻 $\text{[math]}$ ，所有导轨的电阻均不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”闭合。
1. （1）若磁铁从O点运动到最高点历时 $\text{[math]}$ ，判断此过程流过电阻R中电流方向及流过R的电荷量；
3. （2）磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量 $\text{[math]}$ 时，将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至 $\text{[math]}$ 时电容器的电压 $\text{[math]}$ ，此时a、b两棒相碰结合为一个“双棒”整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终“双棒”整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a棒中产生的焦耳热；
5. （3）图乙中B与x关系式满足 $\text{[math]}$ （其中k为未知常数），图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为已知量，写出磁铁以速率 $\text{[math]}$ 向上经平衡位置时，电阻 $\text{[math]}$ 的电功率表达式。
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1. (2024高三下·长沙) 质量为M ，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 表示。已知重力加速度为g。
1. （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为 $\text{[math]}$ ，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求：
  ①半球与小滑块质量之比 $\text{[math]}$ ；
  ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径 $\text{[math]}$ ，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。
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1. (2024高三下·黄石模拟) 如图，圆心角为 $\text{[math]}$ ，质量为2m的弧形物块A与质量为m的弧形物块B叠放在一起，并将A、B粘连，构成一个半径 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道，静止在光滑的水平面上。质量为m的滑块C，以速度 $\text{[math]}$ 水平向右冲上轨道。取重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）要使物块不会从最高点冲出轨道，求 $\text{[math]}$ 应该满足的条件；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求滑块能上升的最大高度；
5. （3）若将物块B撤去，滑块C以 $\text{[math]}$ 的速度冲上A，求滑块C滑至A的最高点时物块A的速度大小。
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