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道题
1.
(2024·北京)
已知四棱锥
P
-
ABCD
,
,
,
,
,
E
是
上一点,
.
(1) 若
F
是
PE
中点,证明:
平面
.
(2) 若
平面
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·天津)
已知四棱锥ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,A
1
A⊥平面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA
1
=2,AD=DC=1.N是B
1
C
1
的中点,M是DD
1
的中点.
(1) 求证
平面
;
(2) 求平面
与平面
的夹角余弦值;
(3) 求点
到平面
的距离.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
如图,平面四边形ABCD中,
, 点E,F满足
. 将
沿EF翻折至
, 使得
.
(1) 证明:
.
(2) 求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·上海)
如图,
PA
、
PB
、
PC
为圆锥三条母线,
AB
=
AC
.
(1) 证明:
PA
⊥
BC
;
(2) 若圆锥侧面积为
, BC为底面直径,
BC
=2,求二面角
B
﹣
PA
﹣
C
的大小.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西月考)
如图,在三棱锥
中,平面
平面
, 点
为
的重心,
.
(1) 若
平面
, 求
的长度;
(2) 当
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·肇庆月考)
(本小题满分15分)
在棱锥
中,
平面
, 四边形
为平行四边形.
,
.
(1) 求
;
(2) 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·温州期中)
已知四棱锥
面
, 底面
为正方形,
,
为
的中点.
(1) 求证:
面
;
(2) 求直线
与面
所成的角.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·江西模拟)
在如图所示的直三棱柱
中,
,
,
D
是
BC
上的点
E
是
的中点.
(1) 若
, 证明:
平面
DEA
.
(2) 若
ABC
为正三角形,
D
是
BC
的中点,求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,已知底面
ABCD
为菱形,平面
PAB
底面
ABCD
,
M
为棱
BC
上异于点
C
的一点,
O
为棱
AB
的中点,且
,
.
(1) 若
, 求证:
M
为
BC
的中点;
(2) 若平面
POM
与平面
PAC
所成的锐二面角的余弦值为
, 求
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
如图,正方体
的棱长为2,设
P
是棱
的中点,
Q
是线段
上的动点(含端点),
M
是正方形
内(含边界)的动点,且
平面
, 则下列结论正确的是( )
A .
存在满足条件的点
M
, 使
B .
当点
Q
在线段
上移动时,必存在点
M
, 使
C .
三棱锥
的体积存在最大值和最小值
D .
直线
与平面
所成角的余弦值的取值范围是
答案解析
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+ 选题
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