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1. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数为 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则a取值的范围是（）

A . （﹣∞，0] B . [﹣1，0] C . [﹣1，1] D . [0，+∞）

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1. (2024·重启模拟) 英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入 $\text{[math]}$ ，国民消费 $\text{[math]}$ 和国民投资 $\text{[math]}$ ，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有： $\text{[math]}$ .其中常数 $\text{[math]}$ 表示房租､水电等固定消费， $\text{[math]}$ 为国民“边际消费倾向”.则（）

A . 若固定 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大 B . 若固定 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高 C . 若 $\text{[math]}$ ，则收入增长量是投资增长量的5倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则收入增长量是投资增长量的 $\text{[math]}$

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1. (2024·万江模拟) 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是激光器输出的单脉冲能量， $\text{[math]}$ 是水下潜艇接收到的光脉冲能量， $\text{[math]}$ 为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位： $\text{[math]}$ ，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 大小约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . －76.02 B . －83.98 C . －93.01 D . －96.02

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1. (2024高三下·楚雄模拟) 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似满足关系 $\text{[math]}$ (其中a、b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，则这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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1. (2024高一下·官渡期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，联合国教科文组织第 $\text{[math]}$ 届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入 $\text{[math]}$ 世界遗产名录 $\text{[math]}$ ，成为全球首个茶主题世界文化遗产 $\text{[math]}$ 经验表明，某种普洱茶用 $\text{[math]}$ 的水冲泡，等茶水温度降至 $\text{[math]}$ 饮用，口感最佳 $\text{[math]}$ 某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔 $\text{[math]}$ 分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：分钟 $\text{[math]}$ 的部分数据如表所示：
时间 $\text{[math]}$ 分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
水温 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）给出下列三种函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前 $\text{[math]}$ 组数据求出相应的解析式．
3. （2）根据 $\text{[math]}$ 中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024高二下·黄梅期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·韶关期中) 某厂生产某种产品的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ .当年产量不足 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）.通过市场分析，若每件售价为 $\text{[math]}$ 元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总成本）
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
3. （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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1. (2024高二下·浙江期中) 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与一天中的时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：
●在夜间 $\text{[math]}$ ，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数 $\text{[math]}$ ．
●在早晨 $\text{[math]}$ ，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，分泌量达到最大值 $\text{[math]}$
●在下午和晚上 $\text{[math]}$ ，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即 $\text{[math]}$ ．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为 $\text{[math]}$ ，峰值分泌量为 $\text{[math]}$
1. （1）求参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于 $\text{[math]}$ 的时长．
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1. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
3. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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1. (2024高三下·沧县月考) 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 $\text{[math]}$ ，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 $\text{[math]}$ 满足函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， $\text{[math]}$ 为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过 $\text{[math]}$ 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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时间 $\text{[math]}$ 分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水温 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$