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道题
1.
(2024高三下·乌鲁木齐月考)
已知数列
为公差不为零的等差数列,其前n项和为
,
,
.
(1) 求
的通项公式
;
(2) 求证:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·湖北期中)
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒(Brook Taylor)发现的泰勒公式(又称夌克劳林公式)有如下特殊形式:当
在
处的
阶导数都存在时,
. 其中,
表示
的二阶导数,即为
的导数,
表示
的
阶导数.
(1) 根据公式估计
的值;(结果保留两位有效数字)
(2) 由公式可得:
, 当
时,请比较
与
的大小,并给出证明;
(3) 已知
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·昆明月考)
已知函数
.
(1) 当
时,讨论
的单调性;
(2) 当
时,若方程
有三个不相等的实数根
, 且
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·荣昌期中)
英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
, 根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1) 证明:
;
(2) 设
, 证明:
;
(3) 设
, 若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·南昌期中)
已知函数
(1) 若
恒成立,求实数
k
的取值范围;
(2) 证明:
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·南充模拟)
若
a
,
b
均为正实数,且满足
.
(1) 求
的最大值;
(2) 求证:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·广州期中)
已知函数
.
(1) 判断函数
的单调性
(2) 证明:①当
时,
;
②
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·德阳模拟)
已知a、b、c、d均为正数,且
.
(1) 证明:若
, 则
;
(2) 若
, 求实数t的取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·承德月考)
设函数
, 其中e为自然对数的底数.求证:
(1) 当
时,
;
(2)
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·三台模拟)
已知函数
,
为
的最小值.
(1) 求
的值,
(2) 已知实数
,
,
满足
,
, 且
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
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