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道题
1.
(2024高三下·宜春模拟)
如图,正方体
的棱长为2,设
P
是棱
的中点,
Q
是线段
上的动点(含端点),
M
是正方形
内(含边界)的动点,且
平面
, 则下列结论正确的是( )
A .
存在满足条件的点
M
, 使
B .
当点
Q
在线段
上移动时,必存在点
M
, 使
C .
三棱锥
的体积存在最大值和最小值
D .
直线
与平面
所成角的余弦值的取值范围是
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·昆明期中)
如图所示,四棱锥
的底面
是矩形,
底面
,
,
,
,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·仁怀月考)
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,
, 底面
ABCD
是正方形,点
F
为棱
PD
的中点,
.
(1) 若
E
是
BC
的中点,证明:
;
(2) 求直线
CF
与平面
ABF
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖南模拟)
如图,在棱长为2的正方体
中,点
P
是正方体的上底面
内不含边界的动点,点
Q
是棱
BC
的中点,则以下命题正确的是( )
A .
三棱锥Q-PCD的体积是定值
B .
存在点
P
, 使得
PQ
与
所成的角为
C .
直线
PQ
与平面
所成角的正弦值的取值范围为(0,
)
D .
若
, 则
P
的轨迹的长度为
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+ 选题
1.
(2024高二下·衡水月考)
布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1)把三片这样的达
芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
A .
B .
若
为线段
CQ
上的一个动点,则
的最大值为3
C .
点
到直线
CQ
的距离是
D .
直线
AM
与平面
所成角正弦值的最大值为
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+ 选题
1.
(2024高三下·沧州月考)
如图,在直三棱柱
中,△
为边长为2的正三角形,
为
中点,点
在棱
上,且
.
(1) 当
时,求证
平面
;
(2) 设
为底面
的中心,求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值,并求取得最大值时
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·昆明模拟)
如图,在三棱台
中,上、下底面是边长分别为2和4的正三角形,
平面
, 设平面
平面
, 点
分别在直线
和直线
上,且满足
,
.
(1) 证明:
平面
;
(2) 若直线
和平面
所成角的正弦值为
, 求该三棱台的高.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·四川模拟)
如图,在三棱台
中,
与
相交于点
平面
,
, 且
平面
.
(1) 求
的值;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+ 选题
1.
(2024高三下·武汉模拟)
如图,已知四棱锥
中,
平面
, 四边形
中,
,
,
,
,
, 点
在平面
内的投影恰好是△
的重心
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·随州模拟)
如图1,在
中,
D
,
E
分别为
的中点;
O
为
的中点,
,
, 将
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
, 如图2,点
F
是线段
上的一点(不包含端点).
(1) 求证:
;
(2) 若直线
和平面
所成角的正弦值为
, 求三棱锥
的体积.
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