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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·米东月考) 甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，取出一个白球的概率为 $\text{[math]}$ ；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为 $\text{[math]}$ .现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是（）

A . 两个球都是黑球的概率为 $\text{[math]}$ B . 两个球中一个红球一个白球的概率为 $\text{[math]}$ C . 两个球中恰有一个黑球的概率为 $\text{[math]}$ D . 两个球中至少有一个红球的概率 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）

A . 两人都投中的概率为0.72 B . 至少一人投中的概率为0.88 C . 至多一人投中的概率为0.26 D . 恰好有一人投中的概率为0.26

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1. (2024高二下·江西月考) 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ，回答低阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ；每轮奖金累积，求解下列问题：
1. （1）求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
3. （2）求在第一轮中甲已获得奖金20元条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
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1. (2024高二下·江西月考) 根据人口普查数据，某市30万人的身高X（cm）近似服从正态分布，即 $\text{[math]}$ ，已知该市恰好有 $\text{[math]}$ 的人的身高在162cm以上（含162cm），身高在174cm以上（含174cm）的有6840人，则估计该市身高在180cm以上（含180cm）的人数为（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

A . 390 B . 780 C . 1710 D . 3420

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1. (2024高二下·江西月考) 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
1. （1）某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
3. （2）现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第 $\text{[math]}$ 个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设 $\text{[math]}$ 表示摸球的次数 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的期望.
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1. (2024高二下·江西月考) 已知随机变量X的分布列如下：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则随机变量X的期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024高二下·衡水月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.29 B . 0.71 C . 0.79 D . 0.855

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1. (2024高三下·沧州月考) 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

文娱类
体育类

书法
茶艺
民族舞
朗诵
乒乓球
足球
韵律操
围棋
男生
18
7
8
7
20
24
4
12
女生
24
14
18
14
18
10
14
8
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；
  
  文娱类
  体育类
  合计
  男生
  女生
  合计
3. （2）该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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1. (2024高三下·沧州月考) 从 $\text{[math]}$ 中任取一个数，这个数比 $\text{[math]}$ 大的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰为以上数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 30 B . 40 C . 45 D . 50

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