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1. (2023高一下·承德期中) 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径：一种是从A沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到 $\text{[math]}$ .现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ .在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从B 匀速步行到 $\text{[math]}$ .假设缆车匀速直线运行的速度为 $\text{[math]}$ ，索道 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ .
1. （1）求山路 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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1. (2023高一下·河北期中) 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域 $\text{[math]}$ 内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都可以通过调整 $\text{[math]}$ 的大小来实现安全拦截，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2023高一下·保定期中) 如图，某公园内有一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 区域，点 $\text{[math]}$ 处有一个路灯， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现过点 $\text{[math]}$ 建一条直路分别交正方形区域两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若对五边形 $\text{[math]}$ 区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·长宁模拟) 某地新能源汽车保着量符合阻沛型增长模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、 $\text{[math]}$ 和r为增长系数、M为饱和量．
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
t
0
1
2
3
4
保有量 $\text{[math]}$
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
假设该地新能源汽车饱和量 $\text{[math]}$ 万辆．
附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中回归系数计算公式如下： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，假设2018年数据满足公式 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定 $\text{[math]}$ 和r的值（精确到0.01）．
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1. (2023·松江模拟) 某城市响应国家号召，积极调整能源结构，推出多种价位的新能源电动汽车．根据前期市场调研，有购买新能源车需求的约有2万人，他们的选择意向统计如下：
车型
A
B
C
D
E
F
价格
9万元
12万元
18万元
24万元
30万元
40万元
占比
5%
15%
25%
35%
15%
5%
1. （1）如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车，今年新能源车的销售额预计约为多少亿元？
3. （2）车企推出两种付款方式：
  全款购车：购车时一次性付款可优惠车价的3%；
  分期付款：无价格优惠，购车时先付车价的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付车价的 $\text{[math]}$ ．
  ①某位顾客现有a万元现金，欲购买价值a万元的某款车，付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品（该理财产品半年期到期收益率为1.8%），到期后，可用资金（含理财收益）继续购买半年期的理财产品，问：顾客选择哪一种付款方式收益更多？（计算结果精确到0.0001）
  ②为了激励购买理财产品，银行对采用分期付款方式的顾客，赠送价值1888元的大礼包，试问：这一措施对哪些车型有效？（计算结果精确到0.0001）
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1. (2023·奉贤模拟) 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．
为了简单起见，现作如下假设：
假设1：绿地是由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 围成的，其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 点为圆心，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧，见图1；
假设2：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的路行人是可通行的，圆弧 $\text{[math]}$ 暂时未修路；
假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；
假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．
图1-图3中的相关边、角满足以下条件：
直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 米．
小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．
1. （1）假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 的中点，记为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图2所示．求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）假设休息亭建在弧 $\text{[math]}$ 上的某个位置，记为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．沿 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 修路，如图3所示．求修建的总路长 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．
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1. (2023·安徽模拟) 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足 $\text{[math]}$ ，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为 $\text{[math]}$ ，则b＝（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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1. (2023高一下·浙江期中) 据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近 $\text{[math]}$ 年内减少了 $\text{[math]}$ ，如果按此速度，设2022年的冬季冰雪覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，从2022年起，经过 $\text{[math]}$ 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高一下·浦江月考) 已知快递公司要从 $\text{[math]}$ 地往 $\text{[math]}$ 地送货， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离为100km，按交通法规， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h（含端点），假设汽车的油耗为 $\text{[math]}$ 元/时，司机的工资为70元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担，
1. （1）试建立行车总费用 $\text{[math]}$ 元关于车速 $\text{[math]}$ 的函数关系：
3. （2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少?最少费用为多少?
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1. (2023·宜宾模拟) 当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为生物死亡之初体内的碳14含量， $\text{[math]}$ 为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为 $\text{[math]}$ ，则该生物的死亡时间大约是年前．

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