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1. (2023高一下·余姚期末) 如图所示，摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，最高点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈．若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为m．

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1. (2023高二下·金华期末) 兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：

时间t/（单位：天）

10

20

70

销售价格Q（单位：元/千克）

100

50

100

根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间t的变化关系： $\text{[math]}$ .利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为（）

A . 6月5日 B . 6月15日 C . 6月25日 D . 7月5日

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1. (2023高一下·深圳月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）成正比，其关系如图1；投资股票类产品的年收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）与投资额x（单位：万元）的算术平方根成正比，其关系如图2．
1. （1）分别写出两种产品的年收益 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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1. (2023高一下·宝山期末) 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究，经过2分钟菌落的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，经过3分钟覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，后期其蔓延速度越来越快，菌落的覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位：mm）与经过时间 $\text{[math]}$ （单位：min）的关系现有三个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 可供选择.
1. （1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的表达式；
3. （2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过 $\text{[math]}$ ？（结果保留到整数）
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1. (2023高二下·合肥期中) 如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）
1. （1）写出运输时间 $\text{[math]}$ 关于x的函数；
3. （2）当C选在何处时运输时间最短？
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1. (2023·广东模拟) 某地铁换乘站设有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需时间如下表：
安全出口编号
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
疏散乘客用时（秒）
120
140
190
160
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为．

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1. (2023·广东模拟) 已知某摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ，其中心到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 $\text{[math]}$ 分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过 $\text{[math]}$ 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）

A . $\text{[math]}$ 分钟 B . $\text{[math]}$ 分钟 C . $\text{[math]}$ 分钟 D . $\text{[math]}$ 分钟

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1. (2023高一下·淮安期中) 现某公园内有一个半径为 $\text{[math]}$ 米扇形空地 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形 $\text{[math]}$ 的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.
1. （1）若选择图一，设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积，并求面积最大值
3. （2）如果选择图二，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2023高一下·湖南期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n为常数），点B，C分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，已知 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2023高二下·洛阳期中) 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的物价.假定某种商品的 $\text{[math]}$ ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元／年）（）
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0.079元／年 B . 0.076元／年 C . 1.629元／年 D . 1.551元／年

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