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道题
1.
(2024高二下·武汉期中)
已知
且
, 函数
.
(1) 记
,
,
为数列
的前
项和
当
时,试比较
与
的大小,并说明理由;
(2) 当
时,证明:
;
(3) 当
且
时,试讨论
的零点个数.
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+ 选题
1.
(2024·北京)
已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为
.
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+ 选题
1.
(2024·天津)
已知数列
是公比大于0的等比数列.其前
项和为
.若
.
(1) 求数列
前
项和为
;
(2) 设
其中
是大于1的正整数.
(i)当
时,求证:
;
(ii)求
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·新课标Ⅱ卷)
已知双曲线
, 点
在
上,
为常数,
. 按照如下方式依次构造点
, 过点
作斜率为
的直线与
的左支交于点
, 令
为
关于
轴的对称点,记
的坐标为
.
(1) 若
, 求
.
(2) 证明:数列
是公比为
的等比数列.
(3) 设
为
的面积,证明:对任意的正整数
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
, 且2
S
n
=3
a
n
+1
﹣3.
(1) 求{
a
n
}的通项公式;
(2) 求数列{
S
n
}的通项公式.
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+ 选题
1.
(2024·上海)
等比数列
首项
,
, 记
, 若对任意正整数
n
,
是闭区间,则
q
的范围是
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·社旗模拟)
设
是公比不为1的无穷等比数列,则“
为递增数列”是“存在正整数
, 当
时,
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+ 选题
1.
(2024·重庆市模拟)
假设在某种细菌培养过程中,正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌),非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌).若1个正常细菌经过14小时的培养,则可分裂成的细菌的个数为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024·金华模拟)
已知某种细菌培养过程中,每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌),1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养,可分裂成的细菌的个数为
(用数字作答).
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·浙江模拟)
在直角坐标平面内有线段
, 已知点
是线段
上靠近
的三等分点,点
是线段
上靠近
的三等分点,……,点
是线段
(
,
)上靠近
的三等分点,设点
的横坐标为
.
(1) 求证:数列
为等比数列;
(2) 若
,
, 求
的通项公式.
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