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1. (2024高三下·三台模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·红河模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·武汉月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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1. (2024高二下·长沙月考) 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·吉林模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·禅城模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，嫦娥五号的返回器携带 $\text{[math]}$ 克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步 $\text{[math]}$ 如图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 表示地球中心，点 $\text{[math]}$ 表示月球中心 $\text{[math]}$ 嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道做圆周运动，轨道半径约为地球半径 $\text{[math]}$ 在地球表面附近的点 $\text{[math]}$ 处沿圆 $\text{[math]}$ 的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道 $\text{[math]}$ 运行，并且点 $\text{[math]}$ 为该椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 一段时间后，再在近月球表面附近的点 $\text{[math]}$ 处减速变轨做圆周运动，此时轨道半径约为月球半径 $\text{[math]}$ 已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的 $\text{[math]}$ 倍，地球半径约为月球半径的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 则椭圆轨道 $\text{[math]}$ 的离心率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·来宾模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作一条直线与C交于A ， B两点（不在坐标轴上），坐标原点为O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·惠州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P ， Q两点， $\text{[math]}$ 的周长为8，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点R ， S ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024高二下·浙江开学考) 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，(如图1).如图2，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，O为坐标原点，直线l为椭圆C的任一条切线，H为 $\text{[math]}$ 在l上的射影，则点H的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲性 D . 抛物线

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1. (2024高二下·腾冲开学考) 下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C . 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D . 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的点的轨迹是椭圆

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