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道题
1.
(2024·全国甲卷)
已知椭圆
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求
C
的方程;
(2) 过
点P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·全国甲卷)
已知双曲线
C
:
的左、右两个焦点分别为
F
1
(0,-4),
F
2
(0,4),点P(﹣6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
已知
A
(0,3)和
P
(3,
)为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点.
(1) 求
C
的离心率;
(2) 若过
P
的直线
l
交
C
于另一点
B
, 且△
ABP
的面积为9,求
l
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
设双曲线
C
:
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
, 过
F
2
作平行于
y
轴的直线交
C
与
A
,
B
两点,若|
F
1
A
|=13,|
AB
|=10,则
C
的离心率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
造型∝可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线
C
的一部分,已知
C
过坐标原点
O
, 且
C
上的点满足横坐标大于﹣2,到点
F
(2,0)的距离与到定直线
x
=
a
(
a
<0)的距离之积为4,则( )
A .
a
=﹣2
B .
点
在
C
上
C .
C
在第一象限的纵坐标的最大值为1
D .
当点(
x
0
,
y
0
)在
C
上时,
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
为椭圆
上一点,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点.
(1) 若点
A
的横坐标为2,求|
AF
1
|的长;
(2) 设Γ的上、下顶点分别为
M
1
、
M
2
, 记△
AF
1
F
2
的面积为
S
1
, △
AM
1
M
2
的面积为
S
2
, 若
S
1
≥
S
2
, 求|
OA
|的取值范围.
(3) 若点
A
在
x
轴上方,设直线
AF
2
与Γ交于点
B
, 与
y
轴交于点
K
,
KF
1
延长线与Γ交于点
C
, 是否存在
x
轴上方的点
C
, 使得
成立?若存在,请求出点
C
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
双曲线
,
,
,
为左右顶点,过点
的直线
l
交双曲线
于两点
P
、
Q
, 且点
P
在第一象限.
(1) 若
时,求
b
.
(2) 若
,
为等腰三角形时,求点
的坐标.
(3) 过点
Q
作
OQ
延长线交
于点
R
, 若
, 求
b
取值范围.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024·上海)
已知抛物线
上有一点
P
到准线的距离为9,那么
P
到
x
轴的距离为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
1.
(2024高二下·重庆市月考)
设
,
分别为双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
且斜率为
的直线
与
右支交于点
, 与
左支交于点
, 点
满足
,
, 则
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
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