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1. (2022高二下·南阳月考) 给出下列三个类比结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2022高二上·信阳期末) “天干地支纪年法”（也叫农历）源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推.今年（2021年）为“天干地支纪年法”的辛丑年，为了推算公元 $\text{[math]}$ 年（ $\text{[math]}$ 为不小于2021的正整数）所在的农历年份，我们定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的余数，若 $\text{[math]}$ ，则公元第 $\text{[math]}$ 年为辛丑年；若 $\text{[math]}$ ，则公元第 $\text{[math]}$ 年为壬寅年，依次类推，…，则以下不正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021高三上·上虞期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·叙州期末) 数式 $\text{[math]}$ 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，取正值得 $\text{[math]}$ .用类似方法可得 $\text{[math]}$ .

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1. (2021高二上·西城期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 坐标平面的对称点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·青浦模拟) 若数列： $\text{[math]}$ 中的每一项都为负数，则实数 $\text{[math]}$ 的所有取值组成的集合为.

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1. (2022·黄浦模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2022·奉贤模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：数列 $\text{[math]}$ 不可能是常数列；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，判断对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为正整数，请说明理由.
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1. (2022高二下·南阳期中) 下列推理正确的是（）

A . 如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 B . 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，
类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$

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1. (2022高一上·新邵期末) 若函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值区间为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“罗尔区间”.已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“罗尔区间”；
5. （3）若以函数 $\text{[math]}$ 在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数 $\text{[math]}$ 的图像，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素.若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，说明理由.
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