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1. (2023高三上·开封期末) 若从区间 $\text{[math]}$ 内，任意选取一个实数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角大于45°的概率为.

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1. (2023高二上·榆林期末) 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间 $\text{[math]}$ 随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·张掖月考) 在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·南宁期末) 在区间[－2，2]内随机取一个数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·北海模拟) 如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·湖州期中) 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：
年份
数学
物理
化学
总计
2018
4
7
6
17
2019
5
8
5
18
2020
6
9
5
20
2021
8
7
6
21
2022
9
8
6
23
附： $\text{[math]}$ 为回归方程， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据表格回答下列问题：
1. （1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记 $\text{[math]}$ 为年份与 $\text{[math]}$ 的差， $\text{[math]}$ 为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并以此预测 $\text{[math]}$ 年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；
3. （2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对 $\text{[math]}$ 年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机选取 $\text{[math]}$ 位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
5. （3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占 $\text{[math]}$ ，五年毕业的占 $\text{[math]}$ ，六年毕业的占 $\text{[math]}$ .现从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在 $\text{[math]}$ 年毕业的概率.
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1. (2022高二上·湖北月考) 一场突如其来的新型冠状病毒疫情扰乱了人们的正常生产生活．秉承防疫为民的政治理念，积极响应上级号召，我市将于人民路以东修建一大型核酸检查中心．其形状可大致认为是正方形ABCD，
1. （1）从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加核酸中心检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为多少
3. （2）为保证人员合理分流，先于ABCD中取一点P，使得核酸中心划分为 $\text{[math]}$ ．试求最小正实数a使得任意两三角形面积比值不大于a且不小于 $\text{[math]}$ ．
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1. (2022高三上·张掖月考) 在长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，并以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形，这个正方形的面积介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·河南开学考) 对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素.著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶（如图中阴影）的面积，将此蝴蝶放在一个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是 $\text{[math]}$ .

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1. (2022高二下·石家庄期末) 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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年份	数学	物理	化学	总计
2018	4	7	6	17
2019	5	8	5	18
2020	6	9	5	20
2021	8	7	6	21
2022	9	8	6	23