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1. (2023高一下·洮南期末) 中华人民共和国第十四届运动会于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达到 $\text{[math]}$ 万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.
1. （1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？
3. （2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？
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1. (2023·杭州期末) 某工厂产生的废气经过油后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正常数 $\text{[math]}$ 已知在前 $\text{[math]}$ 个小时消除了 $\text{[math]}$ 的污染物．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花的时间 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2023高二下·长春期中) 为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 $\text{[math]}$ ，该项目由长方形核心喷泉区 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，绿化带的宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 当整个项目占地 $\text{[math]}$ 面积最小时，则核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·浙江期中) 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％.设从今年1月起（作为第一个月），第个月，月不合格品数量首次控制在100个以内.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2023高二下·成都期中) 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足 $\text{[math]}$ ，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元
1. （1）列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
3. （2）求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.
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1. (2023·攀枝花模拟) “绿水青山就是金山银山”理念已经成为全党全社会的共识和行动，工业废水中的某稀有金属对环境有污染，甲企业经过数年攻关，成功开发出了针对该金属的“废水微循环处理利用技术”，废水每通过一次该技术处理，可回收20%的金属．若当废水中该金属含量低于最原始的5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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1. (2023·达州模拟) 果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型 $\text{[math]}$ 模拟，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是常数.则下列最符合实际情况的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，y是偶函数 B . 模型函数的图象是中心对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正数，则y有最大值 D . 苹果树负载量的最小值是 $\text{[math]}$

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1. (2023·大庆模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点 $\text{[math]}$ 时记为 $\text{[math]}$ 秒，在筒车旋转t秒的过程中，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 筒车转动的角速度 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P的纵坐标为-2 C . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P和初始点 $\text{[math]}$ 的距离为4 D . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P距离x轴的最大值为4

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1. (2023高二下·苏州期中) 将一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.
1. （1）试把这个正六棱柱铁皮盒的容积 $\text{[math]}$ 表示为盒底边长 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2） $\text{[math]}$ 多大时，盒子的容积 $\text{[math]}$ 最大?
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1. (2023高一下·淮安期中) 现某公园内有一个半径为 $\text{[math]}$ 米扇形空地 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形 $\text{[math]}$ 的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.
1. （1）若选择图一，设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积，并求面积最大值
3. （2）如果选择图二，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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