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1. (2024高二下·长沙期中) 对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，根据最小二乘法求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 预报变量y的值由解释变量x唯一确定 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

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1. (2024高二下·抚松期中) 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；
3. （2）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$
5. （3）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下： $\text{[math]}$ ，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为 $\text{[math]}$ ，试判断数学期望 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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1. (2024·云南模拟) 某学校高三年级男生共有个，女生共有个，为调查该年级学生的年龄情况，通过分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为，和，，已知，则该校高三年级全体学生年龄的方差为( )

A . B . C . D .

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1. (2023高三下·昆明模拟) 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：

甲：93 95 81 72 80 82 92

乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85

经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.

（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；

（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若 $\text{[math]}$ 的临界值采用下表中的数据：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	928	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如： $\text{[math]}$ 对应的临界值 $\text{[math]}$ 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.

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1. (2024高二下·遵义期中) 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
保有量 $\text{[math]}$ (万辆)
18
20
23
25
29
附：相关系数 $\text{[math]}$ ．
在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用相关系数说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
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1. (2024高三下·武昌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定过样本点中心 $\text{[math]}$ C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强 D . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（）

A . 在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B . 在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 $\text{[math]}$ C . 图中各类亲子活动占比的中位数为 $\text{[math]}$ D . 图中10类亲子活动占比的极差为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·广州月考) 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量 $\text{[math]}$ （单位为天），以监测到的病例总数为因变量 $\text{[math]}$ ，选择以下两个回归模型拟合 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化：回归模型一： $\text{[math]}$ ；回归模型二： $\text{[math]}$ ，通过计算得出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
1
5
7
12
16
20
$\text{[math]}$
2
9
12
29
63
101

A . 使用回归模型一拟合的决定系数 $\text{[math]}$ 大于使用回归模型二的决定系数 $\text{[math]}$ B . 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C . 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D . 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人

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1. (2024高二下·云南月考) 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜 $\text{[math]}$ 唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单 $\text{[math]}$ 某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对 $\text{[math]}$ 岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有 $\text{[math]}$ 人，把这 $\text{[math]}$ 人按照年龄分成 $\text{[math]}$ 组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步的问卷调查，则应从第 $\text{[math]}$ 组抽取的人数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·云南月考) 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
1. （1）若甲、乙两人各射击一次，求至多 $\text{[math]}$ 人射击成绩优秀的概率；
3. （2）在一次训练中，甲、乙各连续射击 $\text{[math]}$ 次，甲击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，乙击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，求两人在这 $\text{[math]}$ 次射击中击中环数的方差．
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年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
保有量 $\text{[math]}$ (万辆)	18	20	23	25	29