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1. (2024·温州模拟) 已知P ， F分别是双曲线与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点和公共焦点，直线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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1. (2024·宁波模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ，弦AB过焦点 $\text{[math]}$ ，过A ， B分别作拋物线的切线交于 $\text{[math]}$ 点，则下列结论一定成立的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . |QF|的最小值为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

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1. (2024·广东模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点 $\text{[math]}$ 在C的准线上，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M ， N ，则（）

A . M ， F ， N三点共线 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024·广东模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线C： $\text{[math]}$ 分别相交于点O ， M ， N ，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳月考) 已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F ，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与该抛物线相交于M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）两点（其中x₁＞0），则下面说法正确的是（　　）

A . 若p＝2，则x₁x₂＝﹣4 B . 若y₁y₂＝1，则p＝2 C . 若p＝2，则 $\text{[math]}$ D . 若p＝2，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·岳阳月考) 抛物线y＝x²的焦点坐标是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 0） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， 0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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1. (2024高三下·四川模拟) 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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1. (2024高三下·湖南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F且斜率为2的直线与E交于A ， B两点，|AB|=10
1. （1）求E的方程；
3. （2）直线l：x=-4，过l上一点P作E的两条切线PM ， PN ，切点分别为M ， N求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.
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1. (2024·高州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 其为准线上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·汕头模拟) 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为 $\text{[math]}$ 时，若截面与轴所成的角为 $\text{[math]}$ ，则截口曲线的离心率 $\text{[math]}$ 例如，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO中，M、N分别为SD、SO的中点，AB、CD为底面的两条直径，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现用平面 $\text{[math]}$ 截该圆锥，则( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为圆 B . 若 $\text{[math]}$ 与SO所成的角为 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 C . 若M、A、 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为抛物线的一部分 D . 若截口曲线是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分，则 $\text{[math]}$

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