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1. (2024高一下·曲阳开学考) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，到达最高点时，距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，能看到方圆 $\text{[math]}$ 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.

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1. (2023高一下·上饶期末) 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2米，若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面在点 $\text{[math]}$ 处时为初始时刻，设经过 $\text{[math]}$ 秒后盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）求第一筒水倾倒的时刻 $\text{[math]}$ 和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
5. （3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）
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1. (2023高一下·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的P级周期函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格增函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求实数P的取值范围；
5. （3）是否存在非零实数k，使函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
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1. (2023高一下·黄浦期末) 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的四分之一圆及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 圈成的区域为水池，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两条小路，且 $\text{[math]}$ 所在直线与圆弧相切．已知 $\text{[math]}$ 米，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么当 $\text{[math]}$ 为多少时，才能使两条小路长之和 $\text{[math]}$ 最小？最小长度是多少？

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1. (2023高二下·嘉兴月考) 如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，盛水筒至少经过s能到达距离水面 $\text{[math]}$ 的位置．

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1. (2023高一下·南阳期中) 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 $\text{[math]}$ （x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为℃.

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1. (2023高一下·苏州期中) 如图，一个直径为 $\text{[math]}$ 的水车按逆时针方向每分钟转1.8圈，水车的中心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ ，水车上的盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计时，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）求在一个旋转周期内，盛水筒 $\text{[math]}$ 在水面以上的时长.
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1. (2023·长宁模拟)
1. （1）求简谐振动 $\text{[math]}$ 的振幅、周期和初相位 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，求实数a的取值范围．
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1. (2023·静安模拟) 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米， $\text{[math]}$ .若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻，游客距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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1. (2023高一下·南山月考) 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为 $\text{[math]}$ 分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为 $\text{[math]}$ （可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为 $\text{[math]}$ 分钟．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求1号座舱与地面的距离；
3. （2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为 $\text{[math]}$ 米，若在 $\text{[math]}$ 这段时间内， $\text{[math]}$ 恰有三次取得最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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