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1. (2024高一下·丰城期中) “疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示.
1. （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
3. （2）现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
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1. (2024·南昌模拟) 一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取 $\text{[math]}$ 只，求这两只电阻的阻值在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内各一只的概率； $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$
3. （2）根据统计学的知识，从服从正态分布 $\text{[math]}$ 的总体中抽取容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则这个样本的平均数服从正态分布 $\text{[math]}$ 某时刻，质检员从生产线上抽取 $\text{[math]}$ 只电阻，测得阻值分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 你认为这时生产线生产正常吗？说明理由．
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1. (2024·南昌模拟) 一次知识竞赛中，共有 $\text{[math]}$ 个题，参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲前3个题全答对的概率为.

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1. (2024高二下·官渡期中) 机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了 $\text{[math]}$ 型､ $\text{[math]}$ 型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口 $\text{[math]}$ ，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心 $\text{[math]}$ 为机器人的出发点， $\text{[math]}$ 型､ $\text{[math]}$ 型两个机器人别从出发点出发沿路线 $\text{[math]}$ 任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. $\text{[math]}$ 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的； $\text{[math]}$ 型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 型机器人为了离开房间尝试的次数，以 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 型机器人为了离开房间尝试的次数.
1. （1）试求离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的概率.
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1. (2024高二下·嵩明期中) 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用 $\text{[math]}$ 表示红色骰子的点数， $\text{[math]}$ 表示绿色骰子的点数，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2024高一下·高州期中) 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是.

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1. (2024高一下·高州期中) 如果事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定独立

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1. (2024高一下·高州期中) 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a ， b的值；
3. （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；
5. （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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1. (2024高三下·茂名模拟) 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ， “数字是5的倍数”为事件B ， “数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）

A . 事件A、B、C两两互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立 C . $\text{[math]}$ D . 事件A、B、C两两独立

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1. (2024高三下·茂名模拟) 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从X（ $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5，6，7）号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元．
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：
  
  男性
  女性
  总计
  喜欢走迷宫
  12
  18
  30
  不喜欢走迷宫
  13
  7
  20
  总计
  25
  25
  50
  判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？
3. （2）走迷宫“路过路口B”记为事件B ，从“X号走出”记为事件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值；
5. （3）设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？
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