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1. (2023高二下·柏乡县月考) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
1. （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
3. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X的分布列和数学期望.
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1. (2023高二下·柏乡县月考) 某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表：
附：样本数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
第x天
2
4
6
8
10
鱼苗尾数y
72
140
212
284
340
1. （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
3. （2）根据（1）中所求的线性回归方程，估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）
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1. (2023高二下·柏乡县月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
1. （1）求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
3. （2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·楚雄模拟) 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位： $\text{[math]}$ )进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.5.
1. （1）估计这批种子密度的平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
3. （2）用频率估计概率，从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X ，求随机变量X的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
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1. (2024高三下·楚雄模拟) 对具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则相应于点 $\text{[math]}$ 的残差为.

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1. (2024高三下·昆明模拟) 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：

甲：93 95 81 72 80 82 92

乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85

经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.

（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；

（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若 $\text{[math]}$ 的临界值采用下表中的数据：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	928	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如： $\text{[math]}$ 对应的临界值 $\text{[math]}$ 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.

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1. (2024高三下·眉山模拟) 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析．收集了近5年的利润y（单位：亿元）与年份代码x共5组数据（其中年份代码 $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5分别指2019年，2020年，…，2023年），并得到如下值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，相关程度很强； $\text{[math]}$ ，相关程度一般； $\text{[math]}$ ，相关程度较弱；
③一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用线性回归模型拟合变量y与x的相关关系，计算该样本相关系数r ，并判断变量y与x的相关程度（r精确到0.01）；
3. （2）求变量y关于x的线性回归方程，并求2024年利润y的预报值．
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1. (2024高三下·眉山模拟) 采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用，综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于50%时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于50%，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示：
根据该折线图判断，下列结论正确的是（）

A . 2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于53% B . 2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张 C . 2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩 D . 2023年上半年各月综合PMI产出指数的方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差

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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)， [40，50)，[50，60)， [60，70]
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人
每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保
费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各
种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50， 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60，70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50， 60）和[60，70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)，
[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司
每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）经调查，年龄在 $\text{[math]}$ 之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
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