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1. (2024高二下·杭州月考) 为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为 $\text{[math]}$ ，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：
参考公式： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
性别
体育运动
合计
喜欢
不喜欢
男生
50
女生
15
合计
1. （1）请根据要求完成 $\text{[math]}$ 列联表，并根据独立性检验，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关；
3. （2）为了了解学生不喜欢体育运动的原因，从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询，所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下，求另外一位是女生的概率.
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1. (2024高二下·杭州月考) 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，模型2的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好

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1. (2024高二下·清远月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 设有一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加1个单位 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两组样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差相等，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·浙江月考) 某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的75%分位数是（）

A . 12 B . 16 C . 17 D . 18.5

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1. (2024高一下·浙江月考) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
3. （2）求样本成绩的第75百分位数；
5. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·新会月考) 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费 $\text{[math]}$ （单位：百万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位：百万辆）关系如图所示：
令 $\text{[math]}$ ，数据经过初步处理得：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
44
4.8
10
40.3
1.612
19.5
8.06
现有① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 两种方案作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年广告费 $\text{[math]}$ 的回归分析模型，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数.
附：①相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线 $\text{[math]}$ 中公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
②参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）
3. （2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？
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1. (2024高二下·广西月考) 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与样本对原点的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其线性相关系数 $\text{[math]}$ ，
其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
6
97.90
0.21
60
0.14
1412
26.13
﹣1.40
1. （1）利用样本相关系数的知识，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为平均金属含量 $\text{[math]}$ 关于样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？
3. （2）根据（1）的结果回答下列问题：
  （i）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
  （ii）样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 时，金属含量的预报值是多少？
  （iii）已知该金属在距离原点 $\text{[math]}$ 时的平均开采成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据（2）的结果回答， $\text{[math]}$ 为何值时，开采成本最大？
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1. (2024高二下·广西月考) 下列说法错误的是（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强 C . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好

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1. (2024高二下·玉溪月考) 根据如下样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，根据此方程预测当 $\text{[math]}$ 时，y的取值为（）
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·东阳模拟) 某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名 $\text{[math]}$ ，于是分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 得到了两个经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对应的样本相关系数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，排名y对应的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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