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1. (2024高三下·新疆模拟) 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块，滑块右侧面的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为 $\text{[math]}$ 。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A . 滑块的最大动能为 $\text{[math]}$ B . 小球离开滑块时的动能为 $\text{[math]}$ C . 小球落地时的动能为 $\text{[math]}$ D . 小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·蚌埠模拟) 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙壁上，小球A向左压缩弹簧并锁定，带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块B静止放在A的右侧，轨道下端与水平面相切，整个装置位于足够大的光滑水平面上。某时刻解锁，小球被弹出后向右运动，经轨道上升到距水平面的最大高度为h，已知A、B的质量分别为m、3m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A . 小球沿B的轨道上升时，A和B组成的系统动量守恒 B . 弹簧锁定时的弹性势能为 $\text{[math]}$ C . 小球不可能第二次滑上B的轨道 D . 滑块B的最大动能为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·仁义月考) 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：
1. （1）乙通过C点时的速度大小v₁；
3. （2） CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；
5. （3）在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。
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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，在水平地面上竖直放置某一游戏装置，它由粗糙倾斜传送带 $\text{[math]}$ 和“S”型光滑圆形细管道 $\text{[math]}$ 平滑连接组成，两段圆弧管道半径为 $\text{[math]}$ ， B、D等高，图中 $\text{[math]}$ 角均为37°，E点出口水平， $\text{[math]}$ 与圆弧相切，传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，传送带速度 $\text{[math]}$ ， B点离地面的高度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 小物块无初速放上传送带A点，运动到B然后进入“S”光滑细圆管道，小物块大小略为小于管道，最后从管道水平出口E点水平飞出。小物块与传送带 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小物块到达B点的速度；
3. （2）小物块到达管道最高点C对管道的压力；
5. （3）在管道的E点放置一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，小物块到达E点与小球发生弹性碰撞，落地时小物块与小球的距离。
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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则小球下滑过程中（）

A . 小球和圆弧体组成的系统动量守恒 B . 小球的机械能守恒
C . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$ D . 小球运动到最低点时速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·杭州月考) 如图所示，由金属和绝缘部件组成的无限长光滑平行导轨，其间距为 $\text{[math]}$ ，金属导轨中间嵌有两段由绝缘材料制成的导轨M、N（图中用黑实体表示），导轨左端连有电动势 $\text{[math]}$ 的电源．质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的三根相同导体棒ab、cd和ef垂直导轨放置，其中cd用两根很长的轻质绝缘细线悬挂，刚好与导轨接触且无挤压．ghkj是一个置于金属导轨上的“”型导体线框，由三根导体棒组成，每根棒质量均为m，电阻均为R，长度均为L．若ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，初始时，导体棒和线框均静止在金属导轨上．导轨上方有三个方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场：紧靠绝缘导轨M左侧的区域Ⅰ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场；区域Ⅱ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场，cd棒紧靠区域Ⅱ的左边界放置；紧靠绝缘导轨N右侧的区域Ⅲ中有宽度为L、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场．初始时ef处于区域Ⅱ中，区域Ⅱ、Ⅲ位于绝缘导轨N两侧．导体线框gj两点紧靠区域Ⅲ的左边界，闭合开关S，ab棒启动，进入绝缘轨道M之前已做匀速运动．导体棒ab和cd相碰后结合在一起形成“联动二棒”，与导轨短暂接触后即向右上方摆起，摆起的最大高度为 $\text{[math]}$ ，到达最高点后不再下落，同时发现ef棒向右运动，进入区域Ⅲ．不计其他电阻．求：
1. （1） ab棒匀速运动时的速度；
3. （2） ef棒离开区域Ⅱ时的速度 $\text{[math]}$ ；
5. （3） “”导体线框能产生的焦耳热。
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1. (2024高三下·汉寿月考) 如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v₀。质量为m的小球1从N处以初速度v₀沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
1. （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
3. （2）球2的质量；
5. （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
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1. (2024高三下·湖北模拟) 2030年以后，我国航天领域将进一步向深空进行探索。在某一星球表面的试验基地中，可以人员进行如下研究，光滑水平桌面上放一四分之一光滑圆弧轨道，半径 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 。一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球从圆弧轨道顶端沿轨道静止释放，测得小球离开圆弧轨道时的速度大小为2m/s。已知地球的表面的重力加速度 $\text{[math]}$ ，该星球的半径大小为地球半径的1.5倍，忽略星球的自转，则下列说法正确的是（）

A . 该星球表面的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 该星球的质量与地球质量之比为4∶3 C . 该星球与地球的第一宇宙速度之比为 $\text{[math]}$ D . 该星球与地球的平均密度之比为9∶2

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1. (2024高三下·黄冈模拟) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的木板放在光滑水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 、可视为质点的木块放在木板最左端，木块与木板动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其他摩擦均不计。在水平面上长木板的右侧静置一质量为 $\text{[math]}$ 、上表面为圆弧的小车 $\text{[math]}$ 圆弧半径为R，圆心角为 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小球放在小车上。令木板和木块以共同速度 $\text{[math]}$ 水平向右运动，随后木板与小车发生弹性碰撞 $\text{[math]}$ 仅考虑小车发生一次碰撞 $\text{[math]}$ ，碰撞时间极短。已知重力加速度大小g取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）木板与小车发生弹性碰撞后的瞬间，求小车的速度大小；
3. （2）最终稳定时，求木板的速度大小；
5. （3）若小球刚好可以从小车上掉落，求小车上圆弧半径R的大小。
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1. (2024高三下·广西模拟) 磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达 $\text{[math]}$ 。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为m的列车底部固定有边长为L的正方形线圈，匝数为n ，总电阻为R地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为B、方向相反、边长均为L的正方形组合磁场。当磁场以速度v₀向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）列车刚启动时线圈中的感应电流的大小；
3. （2）列车速度大小为v时的加速度大小a以及列车能达到的最大速率v_m；
5. （3）已知从列车启动至达最大速度用时为t ，由于驱动列车而消耗的总电能为E ，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少?不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。
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