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1. (2024高三下·重庆市月考) 为了测量滑块和某种材料之间的动摩擦因数，设计了如下情景∶如图所示，四分之一光滑圆弧半径为 $\text{[math]}$ ，最低点A与用待测材料制成的水平轨道相连，距离A点 $\text{[math]}$ 处的B点有一个固定挡板。现将质量为 $\text{[math]}$ 的滑块由四分之一圆弧轨道顶端静止释放，滑块仅通过A点一次与挡板碰撞后停在距B点 $\text{[math]}$ 位置处，滑块和挡板的碰撞为弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ ；求∶
1. （1）滑块到达圆轨道A点时对轨道的压力；
3. （2）滑块与水平轨道的动摩擦因数。
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1. (2024高三下·仁义月考) 如图所示，A物体质量为2m ， B物体质量为m ，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x ，弹性势能为E_p ，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的（　　）

A . A物体上升 $\text{[math]}$ 时速度最大 B . A物体上升 $\text{[math]}$ 时速度最大 C . 最大动能为 $\text{[math]}$ D . 最大动能为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，传送带顺时针匀速率运转，速度大小 $\text{[math]}$ 。传送带上表面PQ两点间的距离 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻，物块1以初速度 $\text{[math]}$ 从Q点滑上传送带向下运动、物块2以初速度 $\text{[math]}$ 从P点滑上传送带向上运动，经过时间 $\text{[math]}$ ，物块1、2在传送带上M点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；物块2的质量 $\text{[math]}$ ，其与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求P点到M点间的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求物块2从0时刻到离开传送带经历的时间t；
5. （3）从0时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·黄冈模拟) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的木板放在光滑水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 、可视为质点的木块放在木板最左端，木块与木板动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其他摩擦均不计。在水平面上长木板的右侧静置一质量为 $\text{[math]}$ 、上表面为圆弧的小车 $\text{[math]}$ 圆弧半径为R，圆心角为 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小球放在小车上。令木板和木块以共同速度 $\text{[math]}$ 水平向右运动，随后木板与小车发生弹性碰撞 $\text{[math]}$ 仅考虑小车发生一次碰撞 $\text{[math]}$ ，碰撞时间极短。已知重力加速度大小g取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）木板与小车发生弹性碰撞后的瞬间，求小车的速度大小；
3. （2）最终稳定时，求木板的速度大小；
5. （3）若小球刚好可以从小车上掉落，求小车上圆弧半径R的大小。
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1. (2024高三下·广西模拟) 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量为 $\text{[math]}$ 的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块。另一质量 $\text{[math]}$ 的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，之后与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰（碰撞后拿走 $\text{[math]}$ ），最终 $\text{[math]}$ 刚好未从木板M右端滑下。已知AO的竖直高度 $\text{[math]}$ ，物块 $\text{[math]}$ 从B点运动到C点克服摩擦力做功4J，物块 $\text{[math]}$ 与木板M间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，两物块均可视为质点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，当地重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 抛出时的初速度大小v₀；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 通过圆弧轨道最低点C时受到的支持力大小；
5. （3）木板的长度L。
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1. (2024高三下·威宁模拟) 如图所示，PQ为光滑水平面，QN为粗糙水平面，两者之间平滑连接。两物体A和B并排静置于光滑水平地面PQ上，它们的质量M均为0.5kg。一颗质量 $\text{[math]}$ 的子弹以 $\text{[math]}$ 的水平速度从左边射入A ，射出A后继续进入B中且当子弹与B保持相对静止时，A和B都还没有离开光滑水平面。已知子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为 $\text{[math]}$ ， A离开光滑水平面后在QN粗糙水平面内位移为 $\text{[math]}$ .A、B与QN间的动摩擦因数μ都为0.1，不计空气阻力，g取10 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求物体A和物体B离开光滑水平面时的速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求子弹在物体B中穿过的距离 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·凉山模拟) 如图所示，长L=7m的水平传送带以速度v_传=5m/s顺时针转动，其端点A、B与光滑水平台面平滑对接。平台左侧锁定弹簧的弹性势能E_P=3.2J，质量m₁=0.1kg的物块甲紧靠弹簧右端放置，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．平台右侧固定一倾角为53°，高为h=0.55m的光滑斜面（平台与斜面平滑连接），平台上还固定有上表面光滑的水平桌面，桌面左端依次叠放着质量为m₃=0.1kg薄木板和质量为m₂=0.2kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为μ₂=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x₀=1.0m，木板与挡板碰撞会原速率弹回。现解除锁定，物块甲与弹簧分离后滑上传送带向右运动，离开斜面后恰好在最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
1. （1）物块甲滑到传送带上A点的速度大小；
3. （2）物块甲运动到最高点时的速度大小；
5. （3）木板运动的总路程；
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1. (2024高二下·南昌月考) 如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量 $\text{[math]}$ ，整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数为 $\text{[math]}$ ，盒子A和金属圆球B质量为 $\text{[math]}$ ，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7cm，从静止释放盒子A ， A和B一起在斜面上做简谐振动，g取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）盒子A的振幅．
3. （2）金属圆球B的最大速度．
5. （3）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小．（最后结果可保留根号）
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1. (2024高三下·湖州模拟) 如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，重物上升的最大高度为h ，已知弹簧的弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 上升过程中系统机械能守恒 B . 开始时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ C . 上升过程中重物的最大动能为 $\text{[math]}$ D . 上升到最高点过程中重物的重力势能增加 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·光明模拟) 如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ ，所对应圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， O为圆心，末端Q点与粗糙水平地面相切.圆弧轨道左侧有一沿顺时针方向转动的水平传送带，传送带上表面与P点高度差为 $\text{[math]}$ 现一质量 $\text{[math]}$ （可视为质点）的滑块从传送带的左侧由静止释放后，由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，滑行一段距离后静止在地面上，已知滑块与传送带、地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）传送带的最短长度及最小运行速度；
3. （2）滑块经过Q点时对圆弧轨道的压力大小；
5. （3）在（1）问情景下，滑块运动全过程因摩擦产生的热量.
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