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1. (2024·上海) 水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
1. （1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
3. （2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
5. （3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
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1. (2024高一下·遵义期中) 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成 $\text{[math]}$ 这6组，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
3. （2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人的比赛成绩不在同一组的概率．
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1. (2024高二下·杭州月考) 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，模型2的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好

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1. (2024高一下·浙江月考) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
3. （2）求样本成绩的第75百分位数；
5. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·柏乡县月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
1. （1）求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
3. （2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·楚雄模拟) 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位： $\text{[math]}$ )进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.5.
1. （1）估计这批种子密度的平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
3. （2）用频率估计概率，从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X ，求随机变量X的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)， [40，50)，[50，60)， [60，70]
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人
每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保
费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各
种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50， 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60，70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50， 60）和[60，70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
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1. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30)，[30，40)，
[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司
每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄
保费
$\text{[math]}$
2 $\text{[math]}$
3 $\text{[math]}$
4 $\text{[math]}$
5 $\text{[math]}$
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
3. （2）经调查，年龄在 $\text{[math]}$ 之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
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1. (2024高三下·随州模拟) 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3
1. （1）估计这1000名学生中女生的人数；
3. （2）估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；
5. （3）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）
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年龄
保费	$\text{[math]}$	2 $\text{[math]}$	3 $\text{[math]}$	4 $\text{[math]}$	5 $\text{[math]}$