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1. (2024高三下·汉寿开学考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，文化和旅游部公布 $\text{[math]}$ 年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计 $\text{[math]}$ 亿人次，同比增长 $\text{[math]}$ 某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区 $\text{[math]}$ 名游客进行调查.

满意
不满意
合计
本省
$\text{[math]}$

外省

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
1. （1）请完成 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？
3. （2）若将频率视为概率，设随机抽取的 $\text{[math]}$ 位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
5. （3）市政府使用综合满意率 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示外省游客满意率， $\text{[math]}$ 本省游客满意率， $\text{[math]}$ 表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 可认定为五星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 可认定为四星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 为三星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  满意
  不满意
  合计
  本省
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  外省
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  合计
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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1. (2024高三上·长沙期末) 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.
1. （1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
3. （2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒?
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1. (2024高三上·中山月考) 网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力.耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式.某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期90天的封闭集训，在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练.由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第 $\text{[math]}$ 天进行有氧训练，则第 $\text{[math]}$ 天进行有氧训练的概率为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 天进行无氧训练的概率为 $\text{[math]}$ ；若运动员第n天进行无氧训练，则第 $\text{[math]}$ 天进行有氧训练的概率为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 天进行无氧训练的概率为 $\text{[math]}$ .若运动员封闭集训的第1天进行有氧训练与无氧训练的概率相等.
1. （1）封闭集训期间，记3名运动员中第2天进行有氧训练的人数为X ，求X的分布列与数学期望；
3. （2）封闭集训期间，记某运动员第n天进行有氧训练的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三上·广州模拟) 投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p ，记 $\text{[math]}$ 表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·广州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三上·龙岗期末) 某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
1. （1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求 $\text{[math]}$ ，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
3. （2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·潍坊期末) 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为 $\text{[math]}$ ，摸取其余3种风筝的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为 $\text{[math]}$ 分，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
3. （2）假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为 $\text{[math]}$ 中的任意一个数，记乙累计得 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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1. 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的 $\text{[math]}$ ，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
1. （1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
  男
  女
  合计
  喜爱看足球比赛
  
  不喜爱看足球比赛
  
  合计
  60
3. （2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三上·保定期末) 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为.

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1. (2022高一上·丰城期末) 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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