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1. (2024高三下·江西模拟) 某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（）

A . 68 B . 71 C . 75 D . 79

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1. (2024高三下·江西模拟) 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．
1. （1）计算样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的估计值分别为样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ ，若按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
  附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·重启模拟) 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，平台二有2万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，则这家体育器材店的总体综合好评率为.

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1. (2024高二下·宁波期中) 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·宁波期中) 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则集合A中的元素个数可表示为 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
3. （2）求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
5. （3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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1. (2024高二下·杭州月考) 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 $\text{[math]}$ 越大，拟合效果越好 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，则回归直线方程 $\text{[math]}$ 至少经过样本点的其中一个点 C . 建立两个回归模型，模型1的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，模型2的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则模型1的线性相关性更强 D . 残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好

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1. (2024高二下·杭州月考) 有一款闯关游戏，其规则如下：一颗棋子位于数轴原点 $\text{[math]}$ 处，若掷出的骰子大于或者等于3，则棋子向右移动一个单位（从0移动到1），若掷出的骰子小于或者等于2，则棋子向右移动两个单位（从0移动到2），若棋子移动到99处，则“闯关失败”，若棋子移动到100处，则“闯关成功”，无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏，记棋子在坐标 $\text{[math]}$ 处的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列（其中 $\text{[math]}$ ），并求出 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若有5人同时参加此游戏，记随机变量 $\text{[math]}$ 为“闯关成功”的人数，求 $\text{[math]}$ （结果保留两位有效数字）.
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1. (2024高一下·浙江月考) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
3. （2）求样本成绩的第75百分位数；
5. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·广西月考) 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·广西月考) 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有 $\text{[math]}$ 道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）求应聘者甲答对题的数量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  （ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
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