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道题
1.
(2024高一下·浙江期中)
如图,正
边长为
分别是边
的中点,现沿着
将
折起,得到四棱锥
, 点
为
中点.
(1) 求证:
平面
(2) 若
, 求四棱锥
的表面积.
(3) 过
的平面分别与棱
相交于点
, 记
与
的面积分别为
、
, 若
, 求
的值.
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
如图,四棱锥
的底面是平行四边形,
分别是棱
的中点,下列说法正确的有( )
A .
多面体
是三棱柱
B .
直线
与
互为异面直线
C .
平面
与平面
的交线平行于
D .
四棱锥
和四棱锥
的体积之比为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
在三棱锥
中,
(1) 若点
,
,
,
分别是棱
,
,
,
上的点,其中
,
.求证:
,
,
三线共点;
(2) 在三棱锥
中,所有棱长都为
.
①求三棱锥
的体积;
②求三棱锥
外接球的表面积.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
如图,已知正方体
的棱长为2,M,N分别为
,
的中点,P在线段
上运动(包含两个端点),以下说法正确的是( ).
A .
存在点P,使得
与
异面
B .
三棱锥
的体积与P点位置无关
C .
若P为
中点,三棱锥
的体积为
D .
若P与
重合,则过点M、N、P作正方体的截面,截面为三角形
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·绵阳模拟)
如图,在四棱锥
中,
, 平面
平面
, 平面
平面
.
(1) 点
是
的中点,求证:
平面
;
(2) 若
, 求三棱锥
体积的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
如图,在圆锥
DO
中,
D
为圆锥顶点,
AB
为圆锥底面的直径,
O
为底面圆的圆心,
C
为底面圆周上一点,四边形
OAED
为矩形.
(1) 求证:平面
BCD
⊥平面
ACE
;
(2) 若
,
,
, 求平面
ADE
和平面
CDE
夹角的余弦值
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·潮阳期中)
已知正方体
的棱长为3,点
是线段
上靠近
点的三等分点,
是
中点,则( )
A .
直线
与
所成角的正切值为
B .
三棱柱
外接球的半径为
C .
平面
截正方体所得截面为等腰梯形
D .
点
到平面
的距离为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
如图,在正方体
中,
是
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求直线
与直线
所成角的余弦值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
如图所示的点,线,面的位置关系,用符号语言表示正确的是( )
A .
,
,
,
B .
,
,
C .
,
,
D .
,
,
,
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·浙江期中)
在正方体
中,面对角线
,
上各有一个动点
,
, 使得直线
平面
.
(1) 当
,
为对角线
,
的中点,
为
的中点时,证明:平面
平面
;
(2) 当正方体棱长为2时,求线段
长度的最小值.
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