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1. (2024高二下·乐平月考) 某中药材盁中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取到甲级药材”，用 $\text{[math]}$ 表示專件“第二次取到乙级药材”，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2024高一下·广丰开学考) $\text{[math]}$ 只不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个红球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，这个球是白球的概率为；
3. （2）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，求 $\text{[math]}$ 次摸到的球恰好是 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球的概率 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表等方法说明理由 $\text{[math]}$
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1. (2024·徐汇模拟) 如图 $\text{[math]}$ 为正六棱柱，若从该正六棱柱的 $\text{[math]}$ 个侧面的 $\text{[math]}$ 条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是．

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1. (2024·延庆模拟) 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：

12月16日	星期六	9：30	单人雪橇第1轮
		10：30	单人雪橇第2轮
		15：30	双人雪橇第1轮
		16：30	双人雪橇第2轮
12月17日	星期日	9：30	单人雪橇第3轮
		10：30	单人雪橇第4轮
		15：30	团体接力

（1）若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；
（2）若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记 $\text{[math]}$ 为看到双人雪橇的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
（3）若小明在每天各随机观看一场比赛，用“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周六看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日看到单人雪橇，“ $\text{[math]}$ ”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

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1. (2024高三·黄山模拟) 2024年是安徽省实施“ $\text{[math]}$ ”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·西安模拟) 哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表．

有意愿
没有意愿
合计
男性游客
40
60
100
女性游客
80
20
100
合计
120
80
200
1. （1）判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
3. （2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三上·贵州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为．

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1. (2024高三下·沙市区月考) 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现从这10个球中任取1个球，设事件 $\text{[math]}$ 为“取得的球是合格品”，事件 $\text{[math]}$ 分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率．
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1. (2024高二下·玉溪开学考) 某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行笔试 $\text{[math]}$ 试卷满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，并记录下他们的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图．
1. （1）求这部分学生成绩的众数与平均数 $\text{[math]}$ 同组数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$ ；
3. （2）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组中用等比例分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生，进行第二轮比赛，最终从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加市安全知识竞赛，求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 以上的同学恰有 $\text{[math]}$ 人被抽到的概率．
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1. (2024高二下·玉溪开学考) 下列说法正确的是（）

A . 用简单随机抽样从含有 $\text{[math]}$ 个个体的总体中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，个体 $\text{[math]}$ 被抽到的概率是 $\text{[math]}$ B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差是 $\text{[math]}$ C . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分位数是 $\text{[math]}$ D . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$

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