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1. (2024高二下·金华月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
1. （1） “星队”至少猜对3个成语的概率；
3. （2） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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1. (2024高三下·辽宁模拟) 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有 $\text{[math]}$ 的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期.甲，乙，丙，丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京，上海，广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是( )

A . 事件M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·石鼓月考) 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.
从这200名学生随机抽取1人.
（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应值见下表. ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）求抽取的1人患色盲的概率？
3. （2）根据小概率值 $\text{[math]}$ =0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
5. （3）从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.
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1. (2024高二下·高碑店月考) 银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·金华模拟) 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分．
1. （1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；
3. （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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1. (2024·白山二模) 现有两组数据， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ .先从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 组数据中任取3个，构成数组 $\text{[math]}$ ，两组抽取的结果互不影响.
1. （1）求数组 $\text{[math]}$ 的数据之和不大于8且数组 $\text{[math]}$ 的数据之和大于8的概率；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最小的数， $\text{[math]}$ 表示数组 $\text{[math]}$ 中最大的数，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·雅安二模) 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）通过计算判断，有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
3. （2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 名同学.若在这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求所抽取的 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率.
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·沧县月考) 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
1. （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
3. （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B的概率为p ．
  （i）试用含m的代数式表示p；
  （ii）若一共询问了5组，用 $\text{[math]}$ 表示恰有3组被标为B的概率，试求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时m的值．
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1. (2024高三下·三台月考) 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了 $\text{[math]}$ 两个参加国内学科竞赛的中学，从 $\text{[math]}$ 两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：

未获得区前三名及以上名次
获得区前三名及以上名次
A中学
11
6
B中学
34
9
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）试判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
3. （2）用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自 $\text{[math]}$ 中学的概率.
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