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1. (2024高二上·潮阳期末) 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
3. （2）用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在 $\text{[math]}$ 这组的概率.
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1. (2024高三上·湖北期末) 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会，也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制，先赢3局的一方获胜，比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果相互独立.
1. （1）求比赛恰好进行4局甲获胜的概率；
3. （2）设比赛进行的总局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
5. （3）如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择，从概率角度考虑，乙如何选择对自己有利？请直接写出选择方案.
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1. (2024高三上·湖北期末) 某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

A . 同时选择两项参加的人数可能有100人 B . 同时选择两项参加的人数可能有180人 C . 同时选择两项参加的人数可能有260人 D . 同时选择两项参加的人数可能有320人

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1. (2023高二上·淳安月考) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求出a的值；
3. （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
5. （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
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1. (2023高二上·淳安月考) 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A与B互斥 D . A与B相互独立

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1. (2023高二上·嘉定月考) 下列结论：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为必然事件：
②若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023高二上·宝山月考) 下列关于概率的说法正确的是（）

A . 频率就是概率 B . 任何事件的概率都是在(0，1)之间 C . 概率是客观存在的，与试验次数无关 D . 概率是随机的，与试验次数有关

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1. (2023高三上·和平月考) 某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A . $\text{[math]}$ 的值为0.005 B . 估计这组数据的众数为75 C . 估计这组数据的第85百分位数为86 D . 估计成绩低于60分的有25人

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1. (2023·) 今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是.

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1. (2023高二上·南海月考) 甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为 $\text{[math]}$ .比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为.

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