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道题
1.
(2024高二下·武汉月考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 左、右顶点分别为
为椭圆
上一点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 过
的直线与椭圆
交于
两点(其中点
位于
轴上方),记直线
的斜率分别为
, 试判断
是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙月考)
已知抛物线:
,焦点为
, 若
在抛物线上且在第一象限,
, 求直线
的斜率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖北模拟)
已知椭圆
和
的离心率相同,设
的右顶点为
,
的左顶点为
,
,
(1) 证明:
;
(2) 设直线
与
的另一个交点为
P
, 直线
与
的另一个交点为
Q
, 连
, 求
的最大值.
参考公式:
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·重庆市月考)
直线
经过两点
,
, 直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍,则
的斜率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·成都模拟)
已知点
是椭圆
的右焦点,过原点的直线交椭圆
于
两点,
面积的最大值为
,
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 已知过点
的直线
与椭圆
E
交于
两点,是否存在定点
, 使得直线
的斜率之和为定值?若存在,求出定点
的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·成都模拟)
若双曲线
的左、右焦点分别为
, 过右焦点
的直线
与双曲线
交于
两点,已知
的斜率为
,
, 且
,
, 则直线
的斜率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·桂林开学考)
已知直线
:
,
为坐标原点,则( )
A .
直线
的倾斜角为
B .
若
到直线
的距离为
, 则
c
=2
C .
过
且与直线
平行的直线方程为
D .
过
且与直线
垂直的直线方程为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·岳阳开学考)
已知点
,
, 过点
的直线
与线段
相交,则
的斜率的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·潍坊模拟)
已知椭圆
中,点
,
分别是
的左、上顶点,
, 且
的焦距为
.
(1) 求
的方程和离心率;
(2) 过点
且斜率不为零的直线交椭圆于
,
两点,设直线
,
,
的斜率分别为
,
,
, 若
, 求
的值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·沙市区月考)
如图,
D
为圆
O
:
上一动点,过点
D
分别作
x
轴,
y
轴的垂线,垂足分别为
A
,
B
, 连接
并延长至点
W
, 使得
, 点
W
的轨迹记为曲线
.
(1) 求曲线
C
的方程;
(2) 若过点
的两条直线
,
分别交曲线
C
于
M
,
N
两点,且
, 求证:直线
MN
过定点;
(3) 若曲线
C
交
y
轴正半轴于点
S
, 直线
与曲线
C
交于不同的两点
G
,
H
, 直线
SH
,
SG
分别交
x
轴于
P
,
Q
两点.请探究:
y
轴上是否存在点
R
, 使得
?若存在,求出点
R
坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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